![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Теорема 2.4. (Формула включений и исключений).Для конечных множеств
В частности для двух множеств эта формула примет вид:
Для трех множеств формула включений и исключений примет вид:
Название этой теоремы подчеркивает использование последовательных включений и исключений элементов подмножеств.
Пример 2.8. Сколько положительных целых чисел, меньших 1001, делятся на 2, 3 или 5? Решение. Пусть X – множество положительных целых чисел, которые делятся на 2, 3 или 5. Рассмотри три подмножества X1, X2 и X3 множества X. X1 – множество положительных целых чисел, которые делятся на 2. Число элементов или мощность этого множества равно X2 – множество положительных целых чисел, которые делятся на 3. Число элементов или мощность этого множества равно X3 – множество положительных целых чисел, которые делятся на 5. Число элементов или мощность этого множества равно Тогда множество X1ÇX2 – множество положительных целых чисел, которые делятся на 2 или 3. Число элементов или мощность этого множества равно Множество X1ÇX2ÇX3 – множество положительных целых чисел, которые делятся на 2, 3 или 5. Число элементов или мощность этого множества равно Воспользуемся формулой включения и исключения, чтобы найти число элементов множества X. Получаем ,
|