![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Законы пересечения и объединения множеств1. Переместительный (коммутативный) закон пересечения и объединения множеств. Из определений пересечения и объединения множеств вытекает: Определение. Для любых множеств А и В справедливо равенство: АÇ B = B Ç A и A È B = B È A. 2. Сочетательный (ассоциативный) закон пересечения и объединения множеств. Определение. Для любых множеств А, В и С выполняются равенства:
Свойство ассоциативности для пересечения и объединения множеств не столь очевидно, как свойство коммутативности, и поэтому нуждается в доказательстве. Но прежде всего можно эти свойства проиллюстрировать при помощи кругов Эйлера. Рассмотрим, например, ассоциативное свойство пересечения множеств. Изобразим множества А, В и С в виде трех попарно пересекающихся кругов. (См. рис.3) Рис. 3 3. Закон пересечения множеств: ( А Ç B ) Ç С = A Ç ( ВÇ С) В выражении ( А Ç B ) Ç С скобки определяют следующий порядок действий: сначала выполняется пересечение множеств А и В – оно показано на рисунке вертикальной штриховкой, а затем находят пересечение полученного множества и множества С. Если выделить множество С горизонтальной штриховкой, то область, заштрихованная дважды, будет изображать множество ( А Ç B ) Ç С.
Аналогично можно проиллюстрировать свойство ассоциативности и для объединения множеств. Замечание. Важность ассоциативного свойства пересечения и объединения множеств состоит в следующем:
|