Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Можно находить пересечение и объединение трех множеств, зная, как это делается для двух;

Читайте также:
  1. Абсолютно все автомобильные люки можно разделить по типу привода на люки с ручным приводом т.е. механические, и люки с электроприводом т.е. электрические.
  2. Автоматич. линии; гибкие производственные системы. Их стр-ра, возможности использования в техпроцессах.
  3. Административные методы управления: возможности и ограничения использования
  4. Административные методы управления: возможности и ограничения использования.
  5. Альтернативное объединение и разъединение дуг
  6. Анализ возможностей достижения установленных целей.
  7. Анализ ресурсов и внутренних возможностей в проекте совершенствования маркетинговой стратегии
  8. Аналіз індексу конкурентоспроможності України в 2013-2014 рр.
  9. Аналіз конкурентного середовища підприємства. Оцінка конкурентоспроможності підприємства та його продукції
  10. Анкетирование и интервью в социологии: область применения, познавательные возможности и ограничения

2) на основании этого свойства в выражениях ( А Ç B ) Ç С, A Ç ( ВÇ С),( A È B ) È С , A È ( B È С) можно опускать скобки и писать А Ç B Ç С или A È B È С, что облегчает запись.

Рассмотрим строгое доказательство свойства ассоциативности одной из операций над множествами, например объединения, т.е. докажем, что для любых множеств А, В и С справедливо равенство ( A È B ) È С = A È ( B È С).

Доказательство. Чтобы доказать равенство двух множеств, надо убедится в том, что каждый элемент множества ( A È B ) È С содержится в множестве A È ( B È С), и наоборот.

1. Пусть х – любой элемент множества ( A È B ) È С. Тогда, по определению объединения, х Î A È B или хÎС.

Если х Î A È B, то, по определению объединения, х Î А или х Î В. В том случае, когда х ÎА, то, также по определению объединения, х Î A È ( B È С).

Если х Î В, то имеем, что х Î B È С, а значит, х Î A È ( B È С). Случай, когда х Î А и х Î В, сводится к рассмотренным. Таким образом, из того, что х Î A È B, следует, что х Î A È ( B È С).

Если х Î С, то, по определению объединения, х Î В È С, и следовательно, х Î A È ( B È С).

Случай, когда х Î A È B и х Î С, сводится к рассмотренным выше.

Итак, мы показали, что каждый элемент множества ( A È B ) È С содержится и в множестве A È ( B È С), т.е. ( A È B ) È С Ì A È ( B È С).

2. Пусть у - любой элемент множества A È ( B È С). Тогда, по определению объединения, уÎА или уÎ B È С.

Если у Î А, то, по определению объединения, у ÎA È ( B È С).

Если у Î B È С, то у Î B или уÎ С. В том случае, когда у Î B, то уÎ AÈB и, значит, уÎ ( A È B ) È С. Когда же у Î С, то у Î ( A È B ) È С. Случай, когда у Î В и у Î С, сводится к уже рассмотренным.



Итак, мы показали, что каждый элемент множества A È (B È С) содержится и в множестве (A È B) È С, т.е. A È (B È С) Ì (A È B) È С.

Согласно определению равных множеств заключаем, что ( A È B ) È С = A È ( B È С), что и требовалось доказать.

Аналогично доказывается и ассоциативное свойство пересечения множеств.

Замечание. Взаимосвязь пересечения и объединения множеств отражается в распределительных, или дистрибутивных, свойствах этих операций. Таких свойств два:

1. Пересечение дистрибутивно относительно объединения множеств, т.е. для любых множеств А, В и С выполняется равенство (А È B ) Ç С = (А Ç С) È ( ВÇ С).

2. Объединение дистрибутивно относительно пересечения множеств, т.е. для любых множеств А, В и С выполняется равенство (А Ç B ) È С = (А È С) Ç ( В È С ).

Замечание. Если в выражении есть знаки пересечения и объединения множеств и нет скобок, то сначала выполняют пересечение, так как считают, что пересечение более «сильная» операция, чем объединение.


Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 9; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Законы пересечения и объединения множеств | Вычитание множеств. Дополнение подмножества
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2019 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты