Определение. (Интуитивный принцип абстракции).

Говорят, что всякий предикат P(x)задает некоторое множество A (быть может пустое), посредством условия, согласно которому в А входят те и только те элементы а, которые обращают P(а)в истинное высказывание.

Так как всякое множество однозначно определяется своими элементами, любой предикат определяет в точности одно множество А, обозначение: .

Читается: множество таких элементов а, что P(а) – истинное высказывание. Возможны некоторые модификации записи , смысл которых легко понять из контекста.

Пример 1. А = - это множество точек окружности радиуса 1 с центром в начале координат.

Пример 2. А = и x не имеет отличных от 1 делителей меньших или равных - это множество простых чисел.

Пример 3. А = - пустое множество.

Замечание. В формулировках принципов объемности а абстракции используются два интуитивных понятия – множества и принадлежности элемента множеству. Неограниченное употребление этих понятий при построении характеристических предикатов приводит к парадоксам.