КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Показатели размера и интенсивности вариации
Показатели вариации делятся на две группы: абсолютные и относительные. К абсолютным относятся размах вариации (R), среднее линейное отклонение ( ), дисперсия (δ2), среднее квадратическое отклонение (δ), квартильное отклонение Q. Относительными показателями вариации являются коэффициент осцилляции, вариации, относительное линейное отклонение, относительный показатель квартильной вариации и др. Они вычисляются как отношение абсолютных показателей вариации к средней арифметической или медиане. Самым простым абсолютным показателем является размах вариации. Его исчисляют как разность между наибольшим и наименьшим значениями варьирующего признака.
Величина R всецело зависит от крайних значений признака, и он не учитывает всех изменений варьирующего признака в пределах совокупности Более точно характеризуют вариацию признака показатели, основанные на учете колеблемости всех значений признака, - среднее линейное отклонение (d) и среднее квадратическое отклонение (δ). Распределение отклонений можно уловить, исчислив отклонения всех вариант от средней. Отклонение от средней - это разность между вариантой (х) и средней арифметической ( ) в данной совокупности. Чтобы исчислить среднее арифметическое из отклонений нужно применить формулу средней арифметической: а) простую ; б) взвешенную . - среднее арифметическое или среднее линейное отклонение, дает абсолютную меру вариации. Среднее арифметическое отклонение как мера вариации применяется редко. Чаще отклонения от средней возводят в квадрат и из квадратов исчисляют среднюю величину. Эта мера вариации называется дисперсией ( - средний квадрат отклонений), а корень квадратный из - - есть среднее квадратическое отклонение. Чтобы вычислить среднее квадратическое отклонение нужно найти отклонение каждой варианты от средней ( ), затем возвести отклонения в квадрат, умножить каждый квадрат отклонения на свою частоту и просуммировать. Полученную сумму разделить на сумму частот. = Корень квадратный из этой величины и будет среднее квадратическое отклонение. =
Помимо абсолютных величин представляют интерес и относительные величины. Для оценки интенсивности вариации, а так же для сравнения ее величины в разных совокупностях или по разным признакам используют относительные показатели вариации.Базой для сравнения является средняя арифметическая ( ). Они вычисляются как отношение R, (среднее линейное отклонение) и (среднее квадратическое отклонение) к или медиане. Выражаются в %; дают оценку вариации и характеризуют однородность совокупности. Различают следующие относительные показатели вариации: 1. коэффициент осцилляции = 2. линейный коэффициент вариации = 3. коэффициент вариации = 4. коэффициент квартильной вариации ;
|