Показатели размера и интенсивности вариации

Показатели вариации делятся на две группы: абсолютные и относительные.

К абсолютным относятся размах вариации (R), среднее линейное отклонение ( ), дисперсия (δ²), среднее квадратическое отклонение (δ), квартильное отклонение Q.

Относительными показателями вариации являются коэффициент осцилляции, вариации, относительное линейное отклонение, относительный показатель квартильной вариации и др. Они вычисляются как отношение абсолютных показателей вариации к средней арифметической или медиане.

Самым простым абсолютным показателем является размах вариации. Его исчисляют как разность между наибольшим и наименьшим значениями варьирующего признака.

Величина R всецело зависит от крайних значений признака, и он не учитывает всех изменений варьирующего признака в пределах совокупности

Более точно характеризуют вариацию признака показатели, основанные на учете колеблемости всех значений признака, - среднее линейное отклонение (d) и среднее квадратическое отклонение (δ).

Распределение отклонений можно уловить, исчислив отклонения всех вариант от средней. Отклонение от средней - это разность между вариантой (х) и средней арифметической ( ) в данной совокупности.

Чтобы исчислить среднее арифметическое из отклонений нужно применить формулу средней арифметической:

а) простую ; б) взвешенную .

- среднее арифметическое или среднее линейное отклонение, дает абсолютную меру вариации.

Среднее арифметическое отклонение как мера вариации применяется редко. Чаще отклонения от средней возводят в квадрат и из квадратов исчисляют среднюю величину. Эта мера вариации называется дисперсией ( - средний квадрат отклонений), а корень квадратный из - - есть среднее квадратическое отклонение.

Чтобы вычислить среднее квадратическое отклонение нужно найти отклонение каждой варианты от средней ( ), затем возвести отклонения в квадрат, умножить каждый квадрат отклонения на свою частоту и просуммировать. Полученную сумму разделить на сумму частот.

=

Корень квадратный из этой величины и будет среднее квадратическое отклонение.

=

Помимо абсолютных величин представляют интерес и относительные величины. Для оценки интенсивности вариации, а так же для сравнения ее величины в разных совокупностях или по разным признакам используют относительные показатели вариации.Базой для сравнения является средняя арифметическая ( ). Они вычисляются как отношение R, (среднее линейное отклонение) и (среднее квадратическое отклонение) к или медиане. Выражаются в %; дают оценку вариации и характеризуют однородность совокупности.

Различают следующие относительные показатели вариации:

1. коэффициент осцилляции =

2. линейный коэффициент вариации =

3. коэффициент вариации =

4. коэффициент квартильной вариации

;