Асимметрия распределения и эксцесс. Как отмечалось, нормальное распределение характеризуется симметричностью по отношению к точке, соответствующей значению средней арифметической ( )

Как отмечалось, нормальное распределение характеризуется симметричностью по отношению к точке, соответствующей значению средней арифметической ( ). Ее вершина находится точно в середине кривой.

В статистике часто обращаются к типу кривой нормального распределения, потому что в этом распределении выражена закономерность, возникающая при взаимодействии множества случайных причин.

Асимметричные распределения встречаются чаще, чем симметричные. В асимметричном распределении вершины кривой находятся не в середине, а сдвинуты или влево, или вправо. Если вершина сдвинута влево и правая часть кривой длиннее левой, то такая асимметрия называется правосторонней. Левосторонней будет асимметрия, когда левая часть кривой длиннее правой, и вершина сдвинута вправо.

Для оценки степени асимметрии применяют моментные и структурные коэффициенты асимметрии.

Наиболее часто применяют относительный показатель, структурный коэффициент асимметрии, предложенный английским статистиком К.Пирсоном.

Достаточно точным является показатель, основанный на определении центрального момента третьего порядка – моментный коэффициент асимметрии (в симметричном распределении его величина равна 0).

Оценка существенности As производится на основе средней квадратической ошибки коэффициента асимметрии , которая зависит от

числа наблюдений (n) ,

Если > 3, асимметрия существенна и распределение признака в генеральной совокупности несимметрично.

Если < 3, асимметрия несущественна, а ее наличие объясняется влиянием различных случайных обстоятельств.

Кроме симметричности расположения кривой относительно ординаты средней арифметической, сравнение фактического распределения с нормальным производится на определении эксцесса. Под эксцессом распределения понимают высоковершинность или низковершинностьфактической кривой распределения по сравнению с нормальным распределением (крутизна, излишество, заостренность)..

Наиболее точным является показатель, использующий центральный момент четвертого порядка:

-центральный момент четвертого порядка

Средняя квадратическая ошибка эксцесса рассчитывается по формуле:

где - n – число наблюдений.

> 3 – отклонение от нормального можно считать существенным

< 3 - отклонение от нормального можно считать не существенным.