Основные характеристики функции

Функция , определенная на множестве , область определения которой симметрична относительно начала координат, называется: четной, если выполняются условия и ; нечетной, если выполняются условия и . В противном случае функция называется функцией общего вида.

График четной функции симметричен относительно оси , график нечетной функции симметричен относительно начала координат.

Например, функция - четная, а функция –функция общего вида.

Пусть функция определена на множестве , интервал .

Если для любых и из интервала , причем , выполняется неравенство:

1) , то функция называется неубывающей на ;

2) , то функция называется невозрастающей на ;

3) , то функция называется возрастающейна ;

4) , то функция называется убывающей на .

Во всех рассмотренных случаях функции называются монотонными, авозрастающая и убывающая функции строго монотонными.

Пример

На рисунке функция на строго монотонная; на монотонная.◄