Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Определение числовой последовательности




Вопрос №1. Понятие числовой последовательности, виды последовательностей. Понятие бесконечно малой и бесконечно большой последовательностей и связь между ними.

Последовательности. Рассмотрим ряд натуральных чисел:

1, 2, 3, … , n –1, n, … .

Если заменить каждое натуральное число n в этом ряду некоторым числом un следуя некоторому закону, то мы получим новый ряд чисел:

u1 , u2 , u3 , …, un - 1 , un , …, кратко обозначаемый { un }

и называемый числовой последовательностью. Величина un называется общим членом последовательности.

Обратите внимание на два момента.

1. В последовательности бесконечно многочисел. Если чисел конечное число – это не последовательность!

2. Все числа упорядочены, то есть расположены в определенном порядке.

Определение числовой последовательности

Числовой последовательностью называется бесконечное множество чисел (элементов), имеющих определенные номера. Эти числа являются членами последовательности: x1 - первый член, x2 - второй член, ... , xn - n-ый член.

 

Если xn=const, то последовательность называется постоянной.

Например: 5, 5, 5, 5, … Каждый последующий член равен предыдущему. Такую последовательность задают так: хn =5.

 

Обычно числовая последовательность задаётся некоторой формулой

un = f (n), позволяющей найти любой член последовательности по его номеру n ;эта формула называется формулой общего члена. Заметим, что задать числовую последовательность формулой общего члена не всегда возможно; иногда последовательность задаётся путём описания её членов (см. ниже последний пример).

П р и м е р ы числовых последовательностей:

1, 2, 3, 4, 5, … - ряд натуральных чисел: хn = n

2, 4, 6, 8, 10, … - ряд чётных чисел: xn = 2n

1.4, 1.41, 1.414, 1.4142, … - числовая последовательность

приближённых значений с увеличивающейся точностью. В этом случае невозможно записать формулу общего члена последовательности.


Поделиться:

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 73; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.005 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты