Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Вопрос №2. Понятие предела числовой последовательности




Читайте также:
  1. Cent; Понятие множества. Способы задания множества
  2. I-Й УЧЕБНЫЙ ВОПРОС
  3. I. Региональная политика: понятие, цели и задачи.
  4. PR: понятие и определение.
  5. V. ПОНЯТИЕ ЛЕГИТИМНОГО ПОРЯДКА
  6. V2: {{2}} Тема 1.1. Понятие экономической оценки инвестиций
  7. W (живое сечение) – поверхность в пределах потока жидкости, проведенная перпендикулярно направлению струек.
  8. А) Дискуссионность вопроса о времени возникновения международного права
  9. А) понятие и задачи
  10. А. Понятие защиты населения.

Рассмотрим числовую последовательность, общий член которой приближается к некоторому числу a при увеличении порядкового номера n. В этом случае говорят, что числовая последовательность имеет предел. Это понятие имеет более строгое определение.

Это определение означает, что a есть предел числовой последовательности, если её общий член неограниченно приближается к a при возрастании n. Геометрически это значит, что для любого > 0 можно найти такое число N, что начиная с n > N все члены последовательности расположены внутри интервала ( a- ; a+ ). Последовательность, имеющая предел, называется сходящейся; в противном случае – расходящейся.

Например, составим последовательность десятичных дробей:

0,9; 0,99; 0,999; ... .

Здесь каждый член получается из предыдущего приписыванием нового десятичного знака 9.

Легко заметить, что члены этой последовательности неограниченно приближаются к единице.

Именно, первый член отличается от единицы на 0,1, второй на 0,01, третий на 0,001, и если достаточно продолжить эту последовательность, то можно найти в ней член, начиная с которого все последующие члены будут отличаться от единицы на сколь угодно малую, заранее указанную величину. Следовательно, мы можем сказать, что взятая нами бесконечная числовая последовательность имеет пределом единицу.

Легко заметить, что не всякая бесконечная последовательность имеет предел; например, натуральный ряд чисел:

1, 2, 3, 4, 5.....

очевидно, никакого предела не имеет, так как его члены неограниченно возрастают и ни к какому числу не приближаются.

Теорема Вейерштрасса.Всякая монотонная и ограниченная последовательность имеет предел.


Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 6; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты