Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности

Определение 1: Бесконечно малой последовательностью называется такая последовательность, что для сколь угодно малой окрестности нуля, вне окрестности будет только счетное число элементов последовательности, а в самой окрестности бесконечное число элементов последовательности.

Также очень тесно с понятием последовательности связано понятие бесконечно большой последовательности.

Определение 2: Бесконечно большой последовательностью называется такая последовательность, что для сколь угодно малой окрестности нуля, вне окрестности будет бесконечное число элементов последовательности, а в самой окрестности только счетное число элементов последовательности.

Другое определение бесконечно малой и бесконечно большой последовательности:

Последовательность называется бесконечно малой последовательностью (б.м.п.), если для любого существует номер такой, что для любого выполняется неравенство:

Последовательность называется бесконечно большой (б.б.п.), если для любого существует номер такой, что для любого выполняется неравенство: