Понятие статистической гипотезы. Общая постановка задачи проверки статистической гипотезы

Проверка статистических гипотез – это один из основных методов математической статистики, который используется в эконометрике.

С помощью методов математической статистики можно проверить предположения о законе распределения некоторой случайной величины (генеральной совокупности), о значениях параметров этого закона (например, математического ожидания или дисперсии), о наличии корреляционной зависимости между случайными величинами, определенными на множестве объектов одной и той же генеральной совокупности.

Предположим, что на основании имеющихся данных у исследователя есть основания выдвинуть предположения о законе распределения или о параметре закона распределения случайной величины (или генеральной совокупности, на множестве объектов которой определена эта случайная величина). Задача проверки статистической гипотезы заключается в подтверждении или опровержении этого предположения на основании выборочных (экспериментальных) данных.

Статистической гипотезой называется любое предположение о виде неизвестного закона распределения или о параметрах известных распределений.

Параметрической гипотезой называется гипотеза о значениях параметров распределения или о сравнительной величине параметров двух распределений.

Примером параметрической статистической гипотезы является гипотеза о равенстве математических ожиданий двух нормальных совокупностей.

Непараметрическими гипотезами называются гипотезы о виде распределения случайной величины.

Проверка статистической гипотезы означает проверку соответствия выборочных данных выдвинутой гипотезе.

Параллельно с выдвигаемой основной гипотезой рассматривают и противоречащую ей гипотезу, которая называется конкурирующей или альтернативной. Противоречащая гипотеза считается справедливой, если основная выдвинутая гипотеза отвергается.

Нулевой, основной или проверяемой гипотезой называется первоначально выдвинутая гипотеза, которая обозначается Н0 .

Конкурирующей или альтернативной гипотезой называется гипотеза, которая противоречит основной гипотезе Н 0 и обозначается Н1.

Например, основная гипотеза Н 0 состоит в том, что математическое ожидание μ равно значению μ 0 . В этом случае конкурирующая гипотеза Н1 может состоять в предположении, что математическое ожидание μ не равно (больше или меньше) значения μ 0 :

Н0: μ=μ0;

Н1: μ≠μ0,

или

Н1: μ>μ0,

или

Н1: μ<μ0.

Простой гипотезой называется гипотеза, которая содержит только одно предположение. Например, гипотеза о том, что параметр распределения Пуассона λ равен значению λ 0 , является простой. Основная гипотеза о том, что математическое ожидание нормального распределения равно 5 (при известной дисперсии), т.е.

Н0: а=5,

также является простой.

Сложной гипотезой называется гипотеза, которая состоит из нескольких простых гипотез. Например, сложная гипотеза вида:

Н0: λ>4,

состоит из множества простых гипотез вида:

Н0: λ>m,

где m – это люблое число, большее четырёх.