КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Правосторонняя критическая область. Левосторонняя и двусторонняя критические области. Мощность критерия
При проверке статистических гипотез используют правосторонние, левосторонние и двусторонние критические области. Правосторонняя критическая область характеризуется неравенством вида: L>lкр, где L – это наблюдаемое значение статистического критерия, вычисленное по данным выборки; lкр, – это положительное значение статистического критерия, определяемое по таблице распределения данного критерия. Следовательно, для определения правосторонней критической области необходимо рассчитать положительное значение статистического критерия l кр . Предположим, что вероятность совершения ошибки первого рода или уровень значимости равен значению а. При условии справедливости основной гипотезы Н0, вероятность того, что значение статистического критерия L будет больше значения l кр , равна заданному уровню значимости, т.е. P(L>lкр)=a. Для каждого статистического критерия рассчитаны специальные таблицы, с помощью которых определяют критическую точку, удовлетворяющую заданному уровню значимости. Левосторонняя критическая область характеризуется неравенством вида: L<lкр, где L – это наблюдаемое значение статистического критерия, вычисленное по данным выборки; lкр, — это отрицательное значение статистического критерия, определяемое по таблице распределения данного критерия. Следовательно, для определения левосторонней критической области необходимо найти рассчитать отрицательное значение статистического критерия l кр . Предположим, что вероятность совершения ошибки первого рода или уровень значимости равен значению а. При условии справедливости основной гипотезы Н0, вероятность того, что значение статистического критерия L будет меньше значения l кр , равна заданному уровню значимости, т.е. P(L<lкр)=a. Двусторонняя критическая область характеризуется двумя неравенствами вида: L>lкр1 и L<lкр2, где L – это наблюдаемое значение статистического критерия, вычисленное по данным выборки; lкр1 – это положительное значение статистического критерия, определяемое по таблице распределения данного критерия; lкр2 — это отрицательное значение статистического критерия, определяемое по таблице распределения данного критерия; lкр1> lкр2. Предположим, что вероятность совершения ошибки первого рода или уровень значимости равен значению а. При условии справедливости основной гипотезы Н0, сумма вероятностей того, что значение статистического критерия L будет больше значения l кр1 или меньше значения l кр2 , равна заданному уровню значимости, т.е. P(L>lкр1)+(L<lкр2)=a. Выбор критической области осуществляется исходя из вида конкурирующей гипотезы Н1. При этом применяются следующие правила: 1) правосторонняя критическая область выбирается в том случае, если Н1:>; 2) левосторонняя критическая область выбирается в том случае, если Н1:‹; 3) двусторонняя критическая область выбирается в том случае, если Н1:≠. Предположим, что заданы следующие параметры: 1) статистический критерий L; 2) критическая область W, где H0 отклоняется; 3) область принятия гипотезы где H0 не отклоняется; 4) вероятность совершить ошибку первого рода a; 5) вероятность совершить ошибку второго рода β. Тогда справедливо утверждение о том, что выражение является вероятностью того, что статистический критерий L попадёт в критическую область, если верна гипотеза H. При построении критической области учитываются два требования: 1) вероятность того, что статистический критерий L попадёт в критическую область, если верна Н0, равна а: данное равенство задаёт вероятность совершения ошибки первого рода; 2) вероятность того, что статистический критерий L попадёт в критическую область (область отклонения гипотезы Н0 в пользу гипотезы Н1), если верна гипотеза Н1: данное равенство задаёт вероятность принятия правильной гипотезы. Мощностью статистического критерия называется вероятность попадания данного критерия в критическую область, при условии, что справедлива конкурирующая гипотеза Н1, т. е.выражение 1-β является мощностью критерия. Если уровень значимости уже выбран, то критическую область следует строить так, чтобы мощность критерия была максимальной. Выполнение этого требования обеспечивает минимальную ошибку второго рода, состоящую в том, что будет принята неправильная гипотеза.
|