Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Метод наименьших квадратов для двухфакторной производственной функции Кобба-Дугласа. Эффект от масштаба производства

Читайте также:
  1. Cоциологический анализ электорального процесса: проблемы и методы исследования, сферы применения результатов
  2. Gt; 89. Предмет и функции СО как научной дисциплины и практической области деятельности. (не до
  3. I блок 9. Профессиональное становление личности. Условия эффективного профессионального самоопределения.
  4. I. Декларация-заявка на проведение сертификации системы качества II. Исходные данные для предварительной оценки состояния производства
  5. I. Невербальные методы оценки.
  6. II СЕНСОРНЫЕ ФУНКЦИИ
  7. II. 1. Методические указания к выполнению контрольных заданий
  8. II. Состав, порядок определения баллов оценки качественных критериев и оценки эффективности на основе качественных критериев
  9. II. Структура Системы сертификации ГОСТ Р и функции ее участников
  10. II.2. Методика построения напорной и пьезометрической линий

 

Двухфакторную производственную функцию Кобба-Дугласа f(K,L) можно представить в виде:

Q=A*Ka*Lβ,

где Q – объём выпущенной продукции (в стоимостном или натуральном выражении);

K – объём основного капитала или основных фондов;

L – объём трудовых ресурсов или трудовых затрат (измеряемое количеством рабочих или количеством человеко-дней).

A,a,β – неизвестные числовые параметры производственной функции, которые подчиняются условиям:

1) 0≤а≤1;

2) 0≤β≤1;

3) A›0;

4) a+β=1.

Двухфакторная производственная функция Кобба-Дугласа относится к классу нелинейных по параметрам функций, которые можно свести к линейному виду.

Для того, чтобы привести двухфакторную производственную функцию Кобба-Дугласа к линейному виду, необходимо прологарифмировать обе части данной функции:

lnQj–lnLj=lna+β(lnKj–lnLj)+εj, ,

где εj – случайная ошибка производственной функции

Для более наглядного представления данной модели регрессии воспользуемся методом замен:

yj= lnQj–lnLj;

b0=lna;

b1=β;

b=[ b0 b1]T;

xj= lnKj–lnLj;

δT(xj)=[0 xj].

В результате произведённых замен получим окончательный вид производственной функции Кобба-Дугласа, приведённой к линейной форме:

В данной функции неизвестным является только вектор коэффициентов b. Оценку данного вектора можно получить с помощью классического метода наименьших квадратов по формулам:

где

– среднее арифметическое значение переменной х :

 

 

– среднее арифметическое значение переменной у :

 

– среднее значение квадрата переменной х :

 

– среднее значение произведения переменных х и у :

 

После того, как будут получены МНК-оценки неизвестных коэффициентов b0 и b1 линеаризованной двухфакторной производственной функции Кобба-Дугласа, на их основе можно будет рассчитать оценки неизвестных параметров A,a,β исходной функции Кобба-Дугласа.

Эффектом от масштаба производства для двухфакторной производственной функции называется изменение объёма произведённой продукции при пропорциональном изменении затрат труда и капитала.

Пусть объём основного капитала изменился на величину nK , а объём трудовых затрат увеличился на величину nL . Рассчитаем величину изменения объёма производства для функции двухфакторной производственной Кобба-Дугласа:



Q(n)=A*(nKa)*(nLβ)= A*Ka*Lβ*na+β=Q*na+β.

 

Если справедливо неравенство (a+β)›1 , то функция Кобба-Дугласа имеет возрастающий эффект от масштабов производства, т. е. с увеличением факторных переменных K и L в n раз, объём производства Q возрастает в na+β раз.

Если справедливо равенство (a+β)=1 , то функция Кобба-Дугласа имеет фиксированный эффект от масштабов производства, т. е. с увеличением факторных переменных K и L в n раз, объём производства Q также возрастает в n раз.

Если справедливо неравенство (a+β)‹1 , то функция Кобба-Дугласа имеет убывающий эффект от масштабов производства, т. е. с увеличением факторных переменных K и L в n раз, объём производства Q возрастает меньшими чем n темпами.

 


Дата добавления: 2015-04-18; просмотров: 9; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Показатели двухфакторной производственной функции Кобба-Дугласа | Двухфакторная производственная функция Солоу
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2018 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты