Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Множества. Действия над множествами




Тема 1

Теоретическая справка:Под множеством будем понимать совокупность определённых, вполне различимых объектов, рассматриваемых как единое целое.

 

Элементы множества – отдельные объекты, из которых состоит множество. Принадлежность или непринадлежность элемента множеству обозначаются Î или Ï, например, x Î X или x Ï Y.

 

Конечное множество – это множество, содержащее конечное число элементов.

 

Бесконечное множество – это множество, которое содержит бесконечное число элементов.

 

Пустое множество – это множество, не содержащее ни одного элемента. По определению Пустое множество есть подмножество любого множества S. Обозначается Ø.

 

Два множества являются равными, если они состоят из одних и тех же элементов. Из этого определения следует, что порядок элементов в множестве не существенен, Например, если S1= {7,4,5,6} и S2 ={4,5,6,7}, то S1=S2 .

Во множестве не может быть неразличимых элементов:

{2,2,3,5,8} – множеством не является,

{0,2,5,10} – является множеством.

 

Для того чтобы задать некоторое множество, нужно или перечислить все элементы, принадлежащие этому множеству, или сформулировать правило определения принадлежности. Например, множеству гренадеров будут принадлежать новобранцы с благообразными лицами, рост которых не менее 2-х метров.

Рассмотрим примеры задания множеств.

1. Множеству М1 принадлежат элементы a, b, c, d, e. Это множество задано перечислением его элементов.

2. Множество Z+ всех натуральных чисел (включая 0).

3. Множество Z всех целых чисел.

4. Множество R всех действительных чисел.

Множества 2 – 4 заданы общими свойствами своих элементов.

5. Множество М5 всех решений уравнения . Известно, что решения этого уравнения имеют вид: , где k – произвольный элемент множества целых чисел (Z).

6. Множество М6 всех студенческих групп первого курса академии.

Особенностью М6 является то, что сами студенческие группы являются множествами конкретных студентов, т. е. М6 является множеством множеств.

Мощностью конечного множества М называется количество его элементов (обозначается ).

 

Множество Х является подмножеством Y, если любой элемент x принадлежит множеству Y, это принято записывать так XÍY.

Х – собственное подмножество Y, если Х является подмножеством Y, и Х не совпадает с Y, и Х не является пустым ХÌY.

 

Диаграммы Эйлера-Венна. Вводится понятие универсального множества U (множества, содержащего все возможные элементы). Этот универсум для наглядности обозначается квадратом. Другие множества обозначаются овалами внутри этого квадрата.

 

1) Объединением множеств А и В называется множество всех элементов, которые являются элементами А или В:

AÈB={x | xÎA или xÎB}.

Некоторые свойства: AÍAÈB, BÍAÈB.

 

 

2) Пересечением множеств А и В называется множество всех элементов, которые являются элементами обоих множеств А и В:

AÇB={x | xÎA и xÎB}

Некоторые свойства: AÇBÍAÍAÈB, AÇBÍBÍAÈB.

 

3) Абсолютное дополнение (множество всех элементов, не принадлежащих множеству А): = {x | x A}

 

4) Вычитание множеств или относительное дополнение множества А до множества B: B\A={x | xÎB, xÏA}.

Эта операция может быть осуществлена с помощью пересечения и дополнения: B\A=BÇ .

 

5) Симметрическая разность: A B=(A\B)È(B\A). Есть еще один вариант обозначения: .

A+B
B
A

 


Поделиться:

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 70; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты