Решение.

ФИО: ПУПКИН ВАСИЛИЙ ПЕТРОВИЧ

= {А, В, Й, К, Л, Н, С, У}

Пример 3.В комнате несколько человек, знающих хотя бы один из трех языков. Шестеро знают английский, шестеро немецкий, семеро французский. Четверо знают английский и немецкий, трое – немецкий и французский, двое – французский и английский. Один человек знаем все три языка. Сколько человек в комнате? Сколько из них знают только английский язык?

Решение: Введем в рассмотрение множества:

А={множество людей, знающих английский язык,

Н={множество людей, знающих немецкий язык},

Ф={множество людей, знающих французский язык}.

Изобразим диаграмму Вена в общем положении:

Запишем данные задачи, используя язык теории множеств. Нам известны мощности множеств:

|А|=6; |Н|=6; |Ф|=7; =4; =3; =2; =1.

Используя информацию о мощностях, будем постепенно заполнять информацией диаграмму.

Начнем с =1.

Тогда ;

;

;

– знают только английский язык.

;

;

– в комнате 11 человек.

Ответ: 1 человек знает только английский язык. Всего в комнате 11 человек.