Ц111Г1Г11,ЦТ>Г11>Г/'>ГЧ"1ТГ 1 страница

, а

Тогда в безнапорном и напорном потоках уровень жидкооти в трубке поднимется на выше уровня свободной поверхнооти

безнапорного потока или выше уровня жидкости в пьезометре на­порного потока, так как движущаяся жидкость будет оказывать дополнительное давление, близкое к давлению столба жидкости высотой и^г/2$- . Такая трубка называется по имени ученого трубкой Пито, предложившего ее в 1732 г. для измерения окороо­ти движущейся жидкости.

Полная удельная энергия е._по*_н складывается из удельной потенциальной и кинетической энергии: е„олн = впот * е_киМ = г +• р/р% -»- (3.15)

В технической литературе вместо термина "удельная энергия" употребляют термин "напор", вместо удельной потенциальной энер­гии - пьезометрический напор (потому что он измеряется пьезо-' метрами), вместо удельной кинетической энергии - скороотной на­пор, вместо полной удельной энергии - полный, или гидродинами­ческий, напор. 7

З.4. Уравнение Д.Бернулли

Рассмотрим движение жидкости от живого сечения I к живо­му оечению 2 (рис. 3.9). а

^т " •■

Рис. 3.9. К уравнению Д.Бернулли.

Движение жидкости в сечениях I и 2 плавноизменяющееоя. Оп- ределим полную удельную энергию в сечении I.

Для этого к удельной потенциальной энергии е_чот.) + нужно прибавить удельную кинетическую энергию. Обозначим сред­нюю окорооть в первом сечении IГ, . Если бы во всех точках се­чения I скорости были одинаковы и равнялись \Г, , то е_ким.1 = . Но скорости по оечению I различны, поэтому удельная кинетическая энергия в нем может быть выражена чер^з среднюю скорость 1Г, только при условии введения поправочного коэффи­циента об , называемого в гидравлике коэффициентом Кориолиса.

Следовательно, Е_ким.» = <6,, а 1 + р^+^у^/г^ . Аналогично определяется полная удельная энергия в сечении

2: - Яа. + Рг/р^^^/г^.

Поскольку на пути от сечения 1 до сечения 2 часть механи­ческой энергии расходуется на преодоление сопротивлений движе­нию, 1 > 2 . Израсходованную часть удельной энергии ■жидкости называют потерей напора и обозначают обычно Ь,._а . На основании закона о сохранении энергии можно

написать

а так как , то

" + Г ^{+ + +} ■ (3.16)

Это уравнение называют уравнением Д.Б е р - н у л л и; Все члены этого уравнения имеют линейную размер­ность. Откладывая вверх от плоскости сравнения 0-0 для всех живых сечений гидростатический бином (пьезометрический налор) 3.4'р/^- , получаем линию, которая называется пьезомет­рической. 'Откладывая вверх от пьезометрической линии для всех живых сечений значения удельной кинетической энергии оСгг^/г^. . получаем линию полной удельной

энергии.

Линия полной удельной энергии может только опускаться,

так как удельная энергия в направлении движения уменьшается. Пьезометрическая линия в зависимости от скорости может сни­жаться вдоль течения (пр5, увеличении окорооти), идти вверх (при уменьшении скорости) и быть горизонтальной.

Проведя горизонтальную прямую тп на расотоянии '

от плоскооти оравнения 0-0 , получим для сечения 2 между ли­
нией тп и линией полной энергии вертикальный отрезок, кото­рый представляет собой потерю напора Ь,-₂ на пути от сечения I до сечения 2.

Понижение линии полной удельной энергии (или изменение удельной энергии) на единицу длины потока называется гид­равлическим уклоном и обозначается I . Гид­равлический уклон при длине потока Ь

1 = Ь,_₂/Ь, (3.17)

а пьезометрический

1_п = 1/1 (3.18) Для безнапорных потоков, находящихся под атмосферным дав­лением, их свободная поверхность и пьезометрическая линия сов­падают, а уклон свободной поверхности таких потоков - это пье­зометрический уклон.

В уравнении 3.16 коэффициент Кориолиса X (коэффициент ки­нетической энергии) представляет собой корректив при исчислении удельной кинетической энергии по средней скорости гГ . -Его ве­личина зависит от формы эпюры местных скоростей в живом сече­нии, и соответственно от.степени ее отклонения от равномерного распределения. Если распределение скоростей равномерное, то для всех элементарных струек ы = гГ и коэффициент оС= 1. Если эпюра местных окоростей значительно отличается от равномерной, ТО о6»>

В отдельных случаях, в том числе при турбулентном движе­нии жидкооти через дорожные водопропускные и водобойные соору­жения, локальные значения коэффициента Кориолиса могут дости­гать нескольких единиц. Расчеты по средней скорости приведут к заниженному в несколько раз значений кинетической энергии по­тока, его динамического .воздействия на сооружение и русло, что может иметь катастрофические последствия.

По данным В.Н.Евреинова (цит. по ^приближенно мож­но очитать , ,„г

~ 1⁺210/Ъ , ₍₃₁₉₎

где С- коэффициент Шези в формуле определения средней ско- рооти потока по гидравличеокому радиусу и уклону. —

А.Д.Альтшуль предложил определять коэффициент оС по фор­муле

₊ (э_<20)

где \ - коэффициент сопротивления по длине.

Более точное определение коэффициента Кориолиса приводит-

С- 43 -

с я в работе С2Я •

При менее точных расчетах принимают Х= I, и тогда урав­нение Д.Бернулли (3.16) имеет следующий вид:

д, г р«/г * КАэ ⁺' - ^(3,21)

3.5. Потери напора Потери напора на преодоление гидравлических сопротивлений включают: I) потери напора по длине потока (линейные) и

*) местное потери напора Ь„, обусловленные резкоизменяющимся 41ижениеч (вход в трубу, повороты, расширения, вентили, зад­вижки и т.п.). То есть полные потери напора на участке 1-2 равны сумме потерь:

Потери энергии по длине и местные потери имеют одну и ту же физическую природу: это результат преобразования части меха­нической энергии в тепловую за счет преодоления касательных напряжений трения. Разница между ними состоит в том, что путе­вые потери нарастают по длине постепенно, обеопечивая постоян­ный гидравлический уклон, то есть постоянную интенсивность потерь, а местные потери энергии связаны с локальной концент­рацией касательных усилий в зоне действия меотного сопротив­ления.

Потери напора по длине в трубопроводах обычно определяют по формуле Дарси-Вейсбаха:

"" (3.22)

а в открытых руслах - по формуле Шези:

К'Л/С^. 0.23)

Здеоь X -...коэффициент.трения (коэффициент Дарси) ; 1,а, * И й - соответственно длина участка трубы или канала, диа­метр трубы, средняя скорость течения и гидравлический радиус; для круглых труб В- с//4 , или о[* 4К ; С- коэффициент Шези.

Величина коэффициентов А и С обусловливается особеннос­тями движения жидкости. Связь между ними имеет вид

Х=8_Э/С² ; С'^/Г , м^лУ« (вг системе СИ). (3.24) Формулы для определения коэффициента трения (Я) приведе­ны в работе [гу\ . При приближенных расчетах рекомендуется при­нимать следующие его значения: для чугунных и сварных стальных труб 0,02; для бетонных и железобетонных 0,022 и деревянных

0,019 [201-

Местные потери напора определяют по формуле Вейсбаха:

Ь„^(Э«²⁵⁾

где 6 - коэффициент местного сопротивления; тГ - средняя ско- рооть в сечении, расположенном ниже по течению за данным соп­ротивлением.

Значения коэффициента местного сопротивления ( 4 ) бе­рутся из таблиц, приводимых в справочниках по гидравлике ГЗД. Значения его для нек торых видов местных сопротивлений: вход в трубу при острых кромках - 0,50; плавный вход в трубу - 0,05*0,20; резкий поворот трубы на 90° - 1,20; плавный пово­рот на 90° - 0,15; различные вентили при полном открытии - 2,5-6.0; задвижка при полном открытии - 0,11*0,12; то же на 3/4 - 0,26; то же на 1/2 - 2,0 и на 1/4 - П.

При наличии в системе нескольких местных сопротивлений для определения меотных потерь напора по формуле (3.25) коэф­фициенты меотных сопротивлений складываются^.

3.6. Формула Шези

В ряде олучаев, особенно при расчетах безнапорных потоков, возникает необходимость определять скорооть движения и другие характеристики по известным потерям энергии, а точнее - по за­данному гидравлическому уклону ь-=к_сЛ.

В качестве иоходной можно использовать формулу (3.22) Дарои-Вейсбаха, решая при этом обратную задачу. Подставляя в • нее известные выражения 1-^/1 , и (3.24), получаем

так называемую формулу Шези:

иГ^^УйГ „СШ. , (3.26) *

/Г-С/7Г (3.27)

- окоростная характеристика (мо­дуль скорости), она численно равна, скорости при гидравличес­ком уклоне, равном единице. Известно, что размерность окорост- ной характеристики совпадает о размерноотью скорости.

На базе формулы Шези (3.26) можно записать выражение рас­хода

>■ О-сйСШ =Х/Г, (3,28)

где

_(3>29)

- расходная характеристика (модуль раохода), величина, численно равная расходу при гидравлическом уклоне, равном единице. Размерности расхода и расходной харак­теристики тоже одинаковы.

Полученные выше формулы, как уже отмечалось, широко при­меняются при описании движения безнапорных потоков. Но они ис­пользуются и в расчетах напорных систем при равномерном движе­нии, например трубопроводов. Потери напора при этом, учитывая I «= , равны:

Ь.-Л/Ь'Я-Л/Г*; ЧУС²К =вЧ/Х². (з.зо)

3.7. Истечение жидкости из отверотий и насадков

Отверстия и насадки широко применяются в технике (жиклеры и форсунки двигателей, наконечники гидромониторов и брандспой­тов и т.д.). В гидротехническом строительстве иотечение жид­кости из отверстий и насадков используется в гидравлических расчетах сифонов, дюкеров, дорожных труб, донных водоспусков в плотинах и других гидротехнических сооружений.

Напорные оистемы, в которых местные потери энергии и поте ри на трение по длине соизмеримы (^„««з^ ), отнооят к ко­ротким трубам.

Типичный олучай коротких труб - напорные водопропускные трубы, уложенные под наоыпью дорог и в плотинах. В методике их раочета иопользуютоя сведения и о работе насадков. В то же вре мя короткие трубы могут работать й по принципу истечения через

отверстия в тонкой стенке.

Короткие патрубки, в которых местные потери значительно превосходят потери по длине ^хЬ^ ), относят к насад­

кам.

В гидравлике отверстия для истечения жидкости разделяют на малые и большие. Малыми называют такие, поперечный размер которых не превышает 0,1Н (напора)'. Важное значение при исте­чении жидкости через отверстия имеет толщина стенок. Различают отверотия в тонкой (рис. 3.10, а) и толотой (б) стенках.

Рис. ЗЛО. Истечение жидкости из отверотия в тонкой (а) и толотой (б) стенках.

_ Отверстие в тонкой стенке не влияет на форму отруи, у не­го толщина стенки I меньше трех диаметров ( ), где сI -

диаметр отверстия.

При отверстия считаются в толстой стенке. К ним

относят и короткие патрубки, прикрепленные к отверстиям в ..он

кой стенке и называемые насадками. Насадки бывают (рис. 3.11) цилиндрические (внешние - а и внутренние - б), конические с различным углом конусности (сходящиеся - в и расходящиеся - г) и коноидальные (по форме струи - д).

Р<31 С х о"^

Р^МлД, 4 'в г

Рис. 3.11, Типы насадков.

Из отверстий жидкость может вытекать или непосредственно в атмосферу (незатопленные отверстия), или под уровень в другой сосуд (затопленные отверотия). В первом случае жидкость находит­ся под напором (Н ), равным расстоянию от поверхности до цент­ра тяжести отверстия, а во втором г напор равен разности уров­ней жидкости в двух сосудах (.Л-Н,-Н₂ ).

При истечении жидкости через отверстие происходит сжатие отруи (ом. рис. 3.10), которое учитывается коэффициентом сжатия (б). При этом а)_с=е«*> где - площадь сжатого сечения отруи; и) - площадь сечения отверстия. Для большинства случаев истечения воды из круглых и других форм отверстий при <1 > 1 ом приближенно можно принимать: 6 « 0,61+0,63. Определение е при­водится в работе [%}] ,

Скорость истечения отруи из отверстия ( ) при постоянном напоре и без учета окорооти подхода («Г_в ) может быть определена по формуле .

где <? - коэффициент окорооти, выр&жающий отношение действи­тельной скорооти к скорости истечения идеальной жидкости; приближенно можно принимать V^е 0,97+0,98.

Основная формула определения раохода жидкости из отверо- тий и наоадков при постоянном напоре и без учета скорооти под­хода имеет вид ,—

5=«ги)_с — еуДуЗдН ^рДуЦ", (3.32)

где еч-/! - коэффициент расхода, учитывающий одновременно коэффициенты сжатия и скорости. Значение коэффициента раохода С^» для малого отверотия в тонкой стенке - 0,62; для боль­шого отверстия - 0,70; для ^щсадков: внешнего цилиндрического с острой входной кромкой к-^зТб^а при входной^кромке скруглен­ной - 0,95; внутреннего цилиндрического - 0,71; конически схо- дящегос ( в среднем при угле конуснооти от 12 до 15°) - 0,94; конически расходящегося - 0,45*0,50; коноидального - 0,98.

В практике иногда приходится решать обратную задачу: по известному расходу подбирать диаметр отверстия насадка. В этом случае в формулу (3.32) подставляют <й=лг с//4 и получают А . (3.33)

Длина коротких патрубков, которая обеспечивает их работу как цилиндрических насадков, то есть практически без влияния сопротивлений по длине, составляет 3,5 <А < Ь < (6*7)сА . При 1-е 3,5сА образуется зазор между струей и внутренней поверхно­стью патрубка, воздух поступает в зону сжатия струи, что исклю­чает образование вакуума.-В зоне сжатия давление будет равно атмосферному и патрубок будет работать как отверстие в тонкой отенке о коэффициентом расхода ^п 0,62.

Существует ограничение нормальной устойчивой работы насад­ков по напору, который должен быть в пределах Н_в<Н<Н_пр. При Н *0,5с1 на поверхности питающего резервуара возникает воронка, по которой воздух засасывается в насадок с верхней стороны. При таком условии вакуум не возникает и насадок работает как отвер­стие в тонкой стейке, а коэффициент расхода (у* ) равен 0,62. При напорах выше предельного №>Н ) струя отрывается от сте­нок насадка. Воздух засасывается в зону сжатия струи,и вакуум иочезает. Поэтому предельный напор для цилиндрического насадка ооотавляет около 13,8 м. Обычно его принимают с некоторым запа-

оом (Ю + 12 м).

Пример 3.6. Определить расход и скорость истечения

воды в атмосферу через отверстие в тонкой стенке, если напор ■ над центром тяжести отверстия Н = 2,5 м, а площадь отверстия - 8 см².

Решение. Используем формулу (3.32). Поскольку диа­метр отверстия меньше 0,Ш, оно относится к малым и коэффици­ент расхода ^ « 0,62. Необходимо помнить, что величины, ио- ипльэуемые при определении, должны быть в одноименных единицах иемпрения. С учетом этого » 8 см /10000 * 8-1СГ м .

"0,62-8-10" /2^9,81 • 2,5 - 0,00347 м7о -

1,47 я/о.

Для определения скорости используем формулу (3.31). ^т^ЩЖ- 0,98 {2^9,81-2,^' 6,9 м/с.

Пример 3.7. Определить диаметр водоспуска, спроекти- р»намного в теле плотины в виде трубы длиной I « 5 м. Напор над

водоспуском при свободном истечении Н -6,5 м, а расход воды О' 12 м³/о.

Решение. Используем формулу (3.33). Принимаем, что водоопуок работает ка1&'цилиндрический внешний насадок, то есть

* 0,82. Определяем диаметр водоспуска: аI «/40' - ^4-12/3,14-0,82 V2-9,81-6,5" - 1,3 м. Поокольку 1/1 = 5/1,3 - 3,9, водоспуск будет работать как насадок с коэффициентом расхо­да 0,82.

Еоли это соотношение меньше 3,5, то диаметр водоспуска нужно^было бы определить о использованием коэффициентов расхода: 0,62 (малое отверстие) или 0,70 (большое). При соотношении 1/<1>Ч систему необходимо рассматривать как трубопровод.

Пример 3.8, Определить расход и скорость истечения воды через трубу в плотине, если напор над центром трубы Н = ' 6 м, с1 « 3 м, длина трубы Юн.

Решение. Для определения расхода по формуле (3.32) необходимо установить, к какой напорной системе относится данное сооружение. Соотношение 1/<1<Э,5 и, кроме того, <^>0,1Н. Следо­вательно, принимаем коэффициент расхода С,70 (большое от­верстие).

0,70(3,14.3²/4)\/2-9,81-б'- 53,7 м³/с. Скорость определяем по формуле (3.31)

Ъ^уЩЯш 0,98У2- 9,81- 6 = 10,6 м/с.

Пример 3.9. Определить расход воды, проходящей че-> рез цилиндрический насадок длиной 1₁« 100 мм и диаметром с1 - 100 мм под напором Н ■= 4 м. Сравнить с работой насадка при * 400 мм.

Решение. I. Выясним уоловия работы цилиндрического насадка. Заданный напор Н * 4 м меньше предельного для цилинд­рических насадков напора Н_Пр - 10 м, то есть при таком напоре насадок может работать полной площадью выходного сечения. Но отношение длины к диаметру = 100/100 « 1 меньше допускае­мого отношения (6 + 7)>Ь/А > 3,5. При длине 100 мм сжатая на входе насадка струя не успеет расшириться на выходе до сте­нок насадка. Поэтому в зоне сжатия давление равно атмосферному, и насадок будет работать как отверстие в тонкой стенке с коэф­фициентом расхода Ц * 0,62. Определим расход При этих услови­ях; !_,

„ 0,62((3,14 (0,1)²/4))/?9Г81^:Т- 0,0431м³/с.

2. При длине насадка - 400 мм соблюдаются оба усло­вия, необходимые для его нормальной работу (напор и отно­сительная длина). В этом случае коэффициент расхода насадка = 0,82. Находим расход

а= 0,82 ((3,14 (О.^Л^Уг⁷^?^ 0,057 м³/о.

2 2 3.8. Гидравличеокий расчет трубопроводов Трубопроводом называется сооружение, состоя­щее из соединенных между собою труб и служащее у\ля транспорти­ровки воды (нефти, газа и пр.) из мест добычи в районы потреб­ления и переработки. У трубопроводов, относящихся к напорным системам в общей сумме местные потери энергии пренебрежимо ма­лы (5/)„ 5 ) и могут учитываться суммарно (5-15$ от по­терь по длине).

Примером трубопроводов могут быть водопроводные линии, * имеющие при значительной протяженности относительно малое ко­личество регулирующих, запорных и других уотройств. На городс­ких линиях длиной свыше 200 м при диаметре до 200-500 мм мест­ные потери энергии не превышают 3-5% от потерь подлине. В то же время линии такой же длины, предназначенные для подачи сырья и продукции, например на нефтехимических заводах, как правило, насыщены местными сопротивлениями значительно выше. Их вклад в общий баланс потерь энергии становится ощутимым, что'позволяет отнести указанные системы к коротким трубам.

Трубопроводы подразделяют на простые и сложные. Прос­тыми трубопроводами называют системы только с последова­тельным соединением всех участков,* имеющих в общем случае раз­ные параметры (о(,, 1,2 ). Сложные трубопроводы отли­чаются наличием разветвлений и параллельных линий. Простой и сложный трубопровод может быть разделен на ряд элементарных участков. Поэтому .естественно, что методика расчета проотых трубопроводов является основой для решения задач сложных сис­тем.

Имеем напорную систему (рис. 3.12), включающую резервуар и простой трубопровод. Последний состоит из последовательно сое­диненных двух участков, имеющих разные диаметры. При работе сис­темы, то еоть при вытекании жидкости в сечении 3-3, без учета потерь напора на сопротиг-ение можно принять, что в трубопрово­де Цтсопвъ . Тогда 0 ^ 1Г₂а>_г - , или в общем виде

«/■А

где (5 и 1Г_? - средняя скорость движения жидкости на участке и, И I, ; (А, и - площади живого сечения на этих участках.

А

I

Рио, 3.12. Напорная система из резервуара (А) и трубо­провода (В). ^г'

Уравнение (3.34) называетоя уравнением нераз­рывности (сплошности) для потока жидкооти. Это одно из основных уравнений гидравлики, позволяющее достаточно просто устанавливать среднюю скорооть потока (напорного или ненапорно­го) в различных оечения)? как величину обратно пропорциональ­ную их площади.

На ооновании уравнения (3.34) можно ооставить гависимос-

1,12

(3.1/5)

-Ц'^и^) - (3.36)

Составим уравнение Бернулли для потока жидкости в сечени­ях 1-1 (см. рис. ЗЛ2) и 3-3 (плоскость сравнения 0-0 совмеще-

оью трубы):

- 51 -

₊ (3.36)

Следовательно, общий напор равен скоростному напору шгво потери энергии на сопротивление движению жидкости. Зависимозть (3.38) называется уравнением простого ^ р у бопровода. В общем случае действующий напор II - не толь­ко перепад геометрических высот системы. Он може-Д включать раз­ность удельных работ сил давления в начальном и конечном сече­ниях, если давления в них не уравновешивают друг друга.

Для большинства случаев характерно значительное превыше­ние действующего напора Н над скоростным напором в выходном се­чении. Например, в водопроводных системах из экономических со­ображений обычно допускается скорость не выше 2-3 м/с, чему соответствует скоростной напор на выходе около 0,5 м. Действую­щий в системе напор Н чаще всего составляет десятки метров. Это дает возможность еще более упростить уравнение простого трубо­провода, то есть пренебречь скоростным напором в выходном сече­нии:

Н-яК- ■ (3.39,

Зависимость (3.39) весьма показательна: в простом трубоп­роводе вся исходная энергия напора Н идет практически только на преодоление сопротивления по длине. Если движение в системе ус­тановившееся, то в общем случае на участках, где диаметр, рас­ход и шероховатость труб одинаковы, его можно считать и равно­мерным. При этом потери энергии на трение по длине можно рас­считывать по формуле Дарси-Вейсбаха (3.22) или по формуле (3.30). С учетом последней уравнение простого трубопровода при­водится к виду

_Н=(в^[1]/Х²)1; (3.40)

где О - расход (Лй) ; К - расходная характеристика

Уравнение простого трубопровода учитывает только потери энергии на трение пб длине. Статистический анализ показывает, что местные потери в трубопроводных системах обычно составляют исего 5-15!? от путевых. Тем не менее пренебрежение ими всегда падет к снижению скорости, а следовательно, и расхода при за­данном напоре. Если это недопустимо, то в формулу потерь энер­гии по длине вводят поправочный коэффициент, суммарно учитываю-

щий местные потери энергии:

Н = (1.О_?-М,15)«($1- (3.41)

Потери напора пошлине трубопровода, можно определить по уравнению, которое получено в результате преобразования уравне­ния Дарси-Вейсбаха 0.22):

Ь.-ЛЮ², (3.42)

где А - удельное сопротивление трубы на 1 м при расходе воды I м³/о; определяется по формуле V . ^ ЗА

' (3.43)

где ^ - диаметр трубопровода, м.

Используя формулы (3,22) и (3.39), составляем уравнение

^я V Т ■ (3.44)

По формулам (3,22) и (3.38) составляем уравнение проотого

трубопровода с учетом скоростного напора в выходном сечении _Г2

1Г² 1Г*_*>(Х1 _{+ 1})

(3.45)

Для короткого трубопровода, у которого потери напора по длине и местные потери соизмеримы (*Ь₁«»*Ь_М), с учетом фор-, мул (3.22), (3 . 25) и (3.38) уравнение выглядит следующим обра-

^30М: „ Л1Г* ** . *^г гГ^г(ХI » _ с \

(3.46)

При необходимости в полученные уравнения (3.45) и (3.46) вводится величина коэффициента Кориолиса <4 , а в уравнение (3. 44) - поправочный коэффициент (1,05 + 1,15), суммарно учитываю­щий местные потери энергии (см. формулу 3.41), При гидравличес­ких расчетах уравнения (3.44), (3.45) и (3.46) могут использо- ватьоя для определения параметров потока. Преобразуя эти урав­нения, получимформулы определения скорости движения воды:

(3.47)

Мттшг,

Ы+и+хе,_м<1 > (3.49)

или в обобщенном виде

«Г ' - (3.50)

где= ч - коэффициент скорости системы; <А - коэффи­циент Кориолиса; тб,' - коэффициент сопротивления системы, представляющий сумму коэффициентов всех потерь энергии (по длине и местных).

Расход трубопровода: а) в конечном сечении

в - у^^Н ; (3.51)

б) в конкретном сечении

\ (3.52;

где Н - напор в начале системы; и)- площадь сечения трубопрово­да (эго^А).

Преобразуя уравнения (3.44), (3.45) и (3.46), можно полу­чить формулы определения других параметров потока жидкости в трубопроводах.

При проектировании новых трубопроводов могут быть неизвест­ны две величины - напор в начальной точке и диаметр. В этом слу­чае задаются диаметром трубопровода в зависимости от расхода и рекомендуемых .(по экономическим соображениям) предельных скорос­тей по формуле

с1 -1.1?УЧ/Яч> . (3.53)

Предельные скорости зависят от величины расхода и материала труб. Для ориентировочных подсчетов при расходах от 2 до 3000 л/с можно принимать значения предельных окоростей для стальных труб от I до 1,7 м/с и чугунных - от 1,1 до 2,5 м/с. " Если в начале трубопровода напор создаетоя насосом, то

мощность последнего определится по формуле

#н_Пс 9.81-аНнАс/?, (3.54)

где К - коэффициент запаса на перегрузку двигателя: при Л^г_Ав^< 1 кВт коэффициент К » 1,3; при М*1 ■= 1...50 кВт К - 1,2.. .1,05; 9,81 (<р) - ускорение свободного падения; 0 - подача насоса, м /о; Н_и « - полный напор насоса, состоящий из гео-

метрической выооты подъема Ь = Нс«⁺а,к(где Н_св ^шР*/р% - овободный напор в конце трубопровода) и суммы потерь напора на всасывающем и нагнетательном трубопроводах; р - коэффициент полезного действия (КПД) насоса; КПД современных крупных цент­робежных насосов достигает 0,92, а мелких - 0,5...О,6.

Если высота всасывания и потери напора во всасывающей трубе незначительны, то напор ..асоса можно принимать как сумму высоты

нагнетания и потерь напора при нагнетании.

Пример 3.9. Напорная система из стальных труб 0,02) длиной I* Ю м и диаметром « 300 мм имеет два затво- проводу диаметром (I» 150 мм на расстояние I = 500 м. Опреде­лить: а) на какую высоту Ь в конце трубопровода будет пода- ватьоя вода при расходе 16 л/с; б) какой расход 0 будет в конце трубопровода на высоте Ь - 7м.

Решение. Определяем скорость движения воды в конце трубопровода по формуле (3.52)

"А⁰¹⁶ = 0,91 м/с. «г**⁸ 3,14-0,15²

а)Определяем по формуле (3.22) потери напора по длине трубо­провода, учитывая местные потери увеличением длины трубопровода на 10$:

и «1.12М1 ₌ 1 _р 1- 0,025-500-0,91 _{= 3 8? м<} ^Пь <12$. 0,15-2-9,81

Следовательно, высота подъема будет равна

15 - 3,87 - 11,13 м. б) Определяем по формуле (3.48) скорость движения воды в трубопроводе на высоте Н ■ 7 м, считая Л,=М-И » 15 - 7 ■ 8 м и учитывая местные потери напора увеличением длинь^ трубо­провода на 10$: _________

₌ Г^Ш:ШС.1,3 м/с.

^у й + 1,Ш '0,15 + 1,1-0,025-500

Расход составит

- 1,30-3,14-0,15²/4 « 0,023 м³/с » 23,0 л/с. П р и ме г)_ 3.16. Определить необходимый напор перед стальным (А = 0,02) дюкером диаметром ^ - 700 мм, длиной I = 500 м, проложенным под руслом реки для пропуска расхода: а) 0,5 м /с; б) 0,65 м³/с; в) 1,0 м^Э/с.,

Решение, а) Определяем'окорооть движения воды в коице дюкера по формуле (3.52)

у _{= а}. ^0,5 _1>3м/о.

3,14-0,7^й

По формулам (3.22 и 3.25) определяем потери напора в дюке­ре и, следовательно, необходимый напор Л , учитывая, что коэф­фициент сопротивления при входе в трубу с острыми кромками сос­тавляет - 0,5: _

Ь 0.5-М- „ 1,27 м.

^Пгр_Л " 42? 2%' 0,7-2 9,81 2-9,81 Решение (б) и (в) основано на зависимости между расходом, скоростью движения воды и потерями напора. Расходы и потери напора - функции скоростей, но потери напора прямо пропорцио­нальны "вадрату окорооти. При увеличении скорости в п раз на отолько же -возрастает расход, а увеличение потерь напора про­исходит в п² раз. Отсюда: