Мажоритарный элемент

Мажоритарным элементом называют логический элемент, работающий по принципу большинства. Принцип большинства заключается в том, что если большинство входных сигналов равно 1 или 0, то и выходной сигнал будет соответственно равен 1 или 0. Хотя принципиально количество входов мажоритарного элемента может быть равно любому нечётному числу, на практике чаще всего применяются элементы с количеством входов 3 и 5 [8].

Работа мажоритарного элемента на три входа описывается булевой функцией M(X,Y,Z), определяемой следующей таблицей истинности (таблица 6.1.).

СДНФ данной функции мажоритарности запишется

M(X,Y,Z)= YZ+X Z+XY .

Минимизируя это выражение при помощи карт Карно, получим M(X,Y,Z)=XY+XZ+YZ.

Для этой функции вводится специальное обозначение, которое сокращает запись функции M(X,Y,Z)=XY+XZ+YZ=X#Y#Z. Такая запись означает, что для получения из неё первоначальной минимальной ДНФ надо взять по коньюнкции второго ранга по каждой переменной и объединить их знаком дизъюнкции.

Таблица 6.1.

Рассмотрим наиболее «употребляемые» базисы представления логических функций и соответственно функционально полные наборы ЛЭ. При этом будем определять правила перехода из базиса {И, ИЛИ, НЕ} в рассматриваемый базис.

Следует заметить, что включение в базис функций-констант лог.1 и лог.0 не требует затрат логических элементов (аппаратурных затрат). Константа лог.1 реализуется подключением соответствующего входа логического элемента к шине лог.1 (к активному полюсу источника питания), а функция-константа лог.0 - подключением входа к общему полюсу источника питания (сигнальная «земля», шина лог.0). Поэтому, пренебрегая строгостью записи, не будем указывать в обозначении базиса функции-константы.