Гідростатичний тиск

Гідростатика - це розділ гідромеханіки, у якому вивчаються закони рівноваги рідини й застосування цих законів для рішення практичних задач.

Гідростатичним тиском у точці називається напруга стиску в ній, що дорівнює

,

де DS – елементарна площина, що містить дану точку;

DР – нормальна стискаюча сила, що діє на цю площину.

Гідростатичний тиск спрямований по нормалі до площини, у даній точці в усіх напрямках однаковий, і залежить від положення точки в рідині, що перебуває в спокої.

Одиницею тиску в СІ є паскаль (Па):

1 Па = 1 Н/м² = 10^–3 кПа = 10^–6 МПа.

У додатку Б наведено інші одиниці виміру тиску, що зустрічаються на практиці, та їх співвідношення.

Рівновага рідини описується диференціальними рівняннями Ейлера, у результаті перетворення яких може бути отримане основне рівняння рівноваги в диференціальній формі:

, (2.1)

де dp – повний диференціал тиску;

X, Y, Z – проекції прискорення масових сил на координатні осі;

dx, dy, dz – диференціали координат.

Якщо на рідину діє тільки сила ваги й вісь спрямована вертикально нагору, то X =0; Y = 0; Z = –g, і після інтегрування рівняння (2.1) одержуємо основне рівняння гідростатики:

, (2.2)

де р – тиск у точці, розташованій на висоті z від горизонтальної площини порівняння 0–0 (рис. 2.1).

Рисунок 2.1

Повний (абсолютний) гідростатичний тиск у будь-якій точці рідини

, (2.3)

де р₀ – тиск на вільній поверхні рідини;

r·g·h – тиск, створюваний стовпом рідини висотою h(h – глибина занурення точки).

Поверхні рівня (поверхні рівного тиску) у розглянутому випадку являють собою горизонтальні поверхні. Дійсно, з рівняння (2.1) при р = const, dp = 0, X =0; Y = 0; Z = –g, одержуємо

. (2.4)

Надлишковим або манометричним тиском називається різниця між абсолютним й атмосферним тиском р_атм (рис. 2.2):

. (2.5)

Рисунок 2.2

Вакуум - це нестача тиску до атмосферного

. (2.6)

Величини

, (2.7)

, (2.8)

називаються відповідно п'єзометричною і вакуумметричною висотами.

Поверхня П-П, у всіх точках якої тиск дорівнює атмосферному, називається п'єзометричною поверхнею. Якщо резервуар відкритий, то п'єзометрична поверхня збігається з вільною поверхнею рідини. Для закритого резервуару п'єзометрична поверхня може розташовуватися й вище вільної поверхні рідини (при р₀ > р_атм) і нижче її (при р₀ < р_атм). Надлишковий (манометричний) тиск у будь-якій точці рідини

,

де Н – глибина занурення точки під п'єзометричною поверхнею.

2.2 Сила гідростатичного тиску на плоскі стінки й

криволінійні поверхні

Надлишкова сила гідростатичного тиску на плоску стінку дорівнює тиску в центрі ваги стінки, помноженому на її площину,

, (2.9)

де h'_c – глибина занурення центра ваги стінки під вільною поверхнею (рис. 2.3);

S – площина стінки;

р₀ – надлишковий тиск на вільній поверхні рідини.

Формулу (2.9) можна переписати у вигляді

, (2.10)

де – сила, обумовлена зовнішнім тиском; – сила, обумовлена тільки тиском рідини.

Сила Р₀ прикладена в центрі ваги стінки, сила Р_р – у центрі тиску, координата якого визначається по формулі

, (2.11)

де у_с – координата центра ваги;

J₀ – момент інерції плоскої фігури відносно центральної осі.

Моменти інерції деяких плоских фігур наведені у додатку Е.

Рисунок 2.3

Надлишкова сила тиску на плоску стінку

. (2.12)

де h_c – відстань від центра ваги стінки до п’єзометричної поверхні П-П.

Сила гідростатичного тиску на криволінійну поверхню

. (2.13)

де Р_х, Р_у, Р_z – складові сили надлишкового тиску по відповідних координатних осях.

Для циліндричної криволінійної поверхні (рис. 2.4)

,

де Р_х і Р_z – горизонтальна й вертикальна складові сили Р.

Рисунок 2.4

Горизонтальна складова

, (2.14)

де h_с – відстань від центра ваги вертикальної проекції до п’єзометричної поверхні;

S_в– площина проекції криволінійної поверхні на вертикальну поверхню.

Вертикальна складова

, (2.15)

де V – об’єм тіла тиску – вертикального стовпа рідини, який спирається на криволінійну поверхню і обмежується зверху п’єзометричною поверхнею.

Вектор повної сили тиску на циліндричну поверхню проходить через вісь циліндра під кутом φ до горизонту, причому

. (2.16)