Методом Крамера

Лабораторно-вычислительный практикум

Численные методы и программирование в системе Matlab

Домашнее задание №1 (ПОВТОРЕНИЕ ИЗ курса ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ)

Математическая формулировка задачи:

Дана система линейных алгебраических уравнений вида:

Численно решить СЛАУ:

1. Методом Крамера

2. Методом Жордана -Гаусса

3. С помощью обратных матриц

Решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)

методом Крамера

Теоретической основой метода является теорема Крамера:

1) Если в системе n линейных уравнений с n неизвестными определитель , то система имеет решение и притом единственное. Это решение задается формулами, называемыми формулами Крамера

i=1,2,3

где - главный определитель, - i-й вспомогательный определитель, который получен из основного определителя заменой i-го столбца столбцом свободных членов.

2)Если главный определитель системы Δ и все вспомогательные определители Δ_i = 0 (i = 1,2,3,…..n), то система имеет бесчисленное множество решений.

3) Если главный определитель системы Δ = 0, а хотя бы один вспомогательный определитель отличен от нуля, то система несовместна.

Метод Крамера состоит в том, что мы последовательно находим главный определитель системы, т.е. определитель матрицы А

и n вспомогательных определителей (i = 1,2,3,.....n), которые получаются из определителя Δ заменой i-го столбца столбцом свободных членов.

…

Далее применяются формулы Крамера, и находятся численные решения СЛАУ.

Общий алгоритм решения СЛАУ методом Крамера:

Для заданной системы линейных уравнений

выписываем матрицу системы Аи столбец свободных членов В