Домножим обе части неравенства на (–1), при этом поменяется и знак неравенства

(х+8)(х–6)>0

решим его методом интервалов.

1. Корни уравнения (х+8)(х–6)=0 мы нашли: х₁=−8, х₂=6.

2. Нанесем их на числовую прямую

3.

х=7, А(7)=(7+8)(7-6)=15×1=15>0

Ответ: (–¥; –8)È(6; +¥).

Пример 3. Решить неравенство методом интервалов

1. Приведем неравенство к виду А(х)<0

1.1. Для этого, все члены из правой части перенесем в левую с противоположным знаком и приведем все дроби к общему знаменателю

1.2. Домножим обе части неравенства на 30 (так как 30>0, знак неравенства не изменится), раскроем скобки и приведем подобные члены

1.3. Разложим левую часть полученного неравенства на множители

;

2. Методом интервалов решим полученное неравенство, которое равносильно первоначальному.

6(х–6)(х– )<0

Нанесем на числовую прямую корни уравнения A(x)=0

Найдем знак левой части на промежутке (6; +¥)

Ответ: