КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Решение дробно- рациональныхНеравенств с одной переменной методом интервалов
Дробно-рациональным называют неравенство вида (1) Вместо знака > могут стоять знаки <, ≥, ≤.), где и - многочлены. План решения.
1. Если неравенство не имеет вид (1), то привести его к этому виду: перенести все слагаемые в левую часть, привести к общему знаменателю, а в правой части оставить нуль. 2. Найти нули числителя - корни уравнение P(x)=0. 3. Найти нули знаменателя – корни уравнения Q(х)=0. 4. Нанести нули числителя на числовую прямую с учетом знака неравенства: - если неравенство нестрогое (стоят знаки ≥, ≤ ), то точки закрашенные (числитель может равняться нулю); - если неравенство строгое (стоят знаки >,< ), то точки не закрашенные. 5. Нанести нули знаменателя на числовую прямую: точки не закрашенные для любого знака неравенства (знаменатель не может равняться нулю). 6. Определить кратность нулей. Пример. Нули числителя: х1=-5; х2= 2; х3= 7 Нули знаменателя: х4=х5=2; х6=7. Корни: х = -5 кратности 1, х = 2 кратности 3, х = 7 кратности 2. Замечание 1. Корни четной кратности подчеркнуть двойной чертой.
7. Найти знак левой части неравенства на каждом из полученных интервалов. Для этого на одном из интервалов выберем какое-то значение x=x0 и, подставив это значение в левую часть неравенства, определим знак А(х) на выбранном интервале (метод пробных точек), а потом учесть, что: а) А(х) меняет знак при переходе от одного промежутка к соседнему через корень нечетной кратности; б) А(х) не меняет знак при переходе через корень четной кратности. 8. Выберем те промежутки, где выполняется заданное неравенство (отметим их штрихами - заборчиком). Замечание 2. В случае A(x)³0 корни уравнения A(x)=0 являются решениями неравенства (закрашенные точки на числовой прямой). 4. Запишем ответ.
Пример 1. 1. Нули числителя: (х–5)(2х+6)=0 Û х=5 или х=−3; 2. Нули знаменателя: (6–3х)(х+8)=0 Û х=2 или х=−8. 3. Нанесем полученные значения х на числовую прямую 4. Определим знак левой части неравенства на интервале [5; +¥). х=6,
|