Задачник для проведения практических занятий
Тема 1: Простые и сложные проценты.
Банковский учет.
Эффективная и номинальная процентные ставки.
Учет инфляции в финансовых вычислениях.
1.1. Ссуда 300 тыс. рублей выдана 1.05 по 1.08 включительно под 35% годовых. Найти размер погасительного платежа, если проценты не выплачиваются ежемесячно и предусматривается разовое погашение процентов и суммы долга в конце срока.
1.2. Ссуда 500 т.р. выдана 1.10 по 1.12 включительно под 48% годовых. Найти размер погасительного платежа, если проценты не выплачивались ежемесячно, присоединяясь к сумме долга, и договором предусматривается разовое погашение процентов и суммы долга.
1.3. Кредит в размере 200 тыс. рублей выдан на срок 3 года и 20 дней. Рассчитать наращенную сумму при смешанном и обычном способе расчета, если предусмотрено начисление процентов по ставке 50% годовых и проценты выплачиваются в конце срока вместе с суммой долга ( При смешанном способе начисление процентов ведется по сложным процентам за целое число периодов начисления и по простым процентам за оставшуюся часть периода).
1.4. Контракт предусматривает следующий порядок начисления простых процентов:
первый год - 20%, в каждом последующем полугодии ставка повышается на 10%. Найти множитель наращивания за 3,5 года.
1.5.Сравнить наращенные суммы депозитного вклада на тримесяца, заключенного по простым и сложным процентам поставке 24% годовых, если
а) проценты начисляются ежемесячно и присоединяются к сумме вклада,
б) проценты начисляются и ежемесячно выплачиваются,
в) проценты начисляются и выплачиваются в конце срока.
1.6. На сумму -50 тыс. рублей в течение месяца начисляются проценты по ставке 25% годовых. Какова будет наращенная сумма, если эта операция будет повторена (реинвестирована ежемесячно) в течение одного квартала года? (при точном и приближенном способе расчета).
1.7. При какой величине простых процентов капитал увеличится в 2 раза в течение полугода, года, двух лет?
1.8. За какойсрок капитал увеличится в 3 раза при 70% простых годовых?
1.9. Найти число лет, необходимое для увеличения первоначального капитала в 5 раз, применяя простые и сложные проценты по ставке 30% годовых.
При сложных процентах рассмотреть варианты начисления процентов ежегодно, ежеквартально, ежемесячно.
1.10.При какой величине сложных процентов капитал увеличится в 2 раза в течение 2 лет при:
а) ежемесячном начислении процентов,
б) ежеквартальном начислении процентов,
в) годовом начислении процентов.
1. 11 .Какой срок достаточен для увеличения вклада в 2 раза
а) при ежемесячном начислении и выплате процентов
б) при ежемесячной капитализации процентов
по ставке 20.% годовых?
1.12.Какой должна быть сумма вклада на депозит для того, чтобы через полгода на счете накопилось 2 млн.руб., если проценты начисляются и присоединяются во вклад
а) ежемесячно по ставке 25% годовых,
6) ежеквартально по ставке 100% годовых.
Рассчитать эффективную доходность каждого варианта депозита.
1.13.Рассчитать сумму разового взноса на депозит для того, чтобы при ежемесячном начислении процентов по ставке 125% годовых за полгода накопить 1 млн. руб.
1.14. За какой срок капитал увеличится в 3 раза при начислении 30% годовых
а) простых;
б) сложных (при ежеквартальной капитализации).
Расчеты показать графически.
1. 15. Какова должна быть продолжительность ссуды, для того чтобы долг, равный 10 млн.руб. вырос до 10,5 млн.руб., при условии, что на сумму долга начисляются простые проценты по ставке 43% годовых?
1.16.Депозитный сертификат номиналом 100 т.р. приобретен на срок 3 месяца под 15% годовых. Какая сумма должна быть возвращена в конце срока?
1.17. На депозитный вклад предполагается ежемесячное начисление процентов из расчета 22% годовых с выплатой процентов ежемесячно. Определить доходность для вкладчиков в виде ставки сложных годовых процентов для приведенного варианта и для случая, если проценты не востребованы и служат для увеличения суммы вклада.
1.18 В потребительском кредите простые проценты начисляются на всю сумму кредита и присоединяются к основному долгу в момент выдачи кредита. Погашение долга с процентами ведется равными частями на протяжении всего срока кредитования.
Кредит для покупки товара на сумму 100 000 рублей открыт на 3 года, ставка - 15% годовых, погашение в конце каждого месяца. Найти сумму к погашению и сумму разового погасительного платежа.
1.19.Остров Манхэттен, на котором расположен центр Нью-Йорка, был "куплен" у индейского вождя в 1624 году за эквивалент $24. 350 лет спустя стоимость земли оценивалась примерно в $40 млрд. Какая ставка сложных процентов могла бы обеспечить такой рост?
1.20.Сравнить 2 варианта размещения средств по эффективности:
а) внесение вклада на 1 год при ежемесячном начислении 120%годовых с капитализацией процентов;
б) начислением процентов по ставке 240% годовых к концу годового периода.
1.21. Найти эффективную ставку доходности привлечения депозита, если предполагается увеличение первоначального, вклада в 300 раз за 60 месяцев.
1.22. Годовая процентная ставка по 3-х месячному депозиту объявлена 22% годовых. Инфляция ожидается 7% в месяц. Оценить реальную доходность операции для вкладчика.
1.23. Годовая процентная ставка по 6-х месячному валютному депозиту объявлена 14%годовых. Инфляция ожидается 0,8% в месяц. Будет ли получен вкладчиком реальный доход?
1.24. Годовая процентная ставка по 1-месячному депозиту объявлена 10% годовых. Инфляция ожидается 0,7% в месяц. Будет ли получен вкладчиком реальный доход? Оценить, какой ставки по депозиту достаточно для того, чтобы сохранить сбережения от инфляции.
1.25. Сравнить по доходности следующие предложения по размещению равной суммы:
а) выдача межбанковского кредита сроком 5 дней под 15% годовых;
6) кредитование коммерческой сделки на 3 месяца под 19% годовых;
в) участие в аукционе по размещению государственных шестимесячных облигаций с предполагаемой доходностью 21% годовых.
1.26. Начисление процентов проводится по сложной схеме с капитализацией 1 раз в год. Рассчитать наращенную сумму операции за 3 года, если первоначальная сумма составляет 100 тыс.рублей, начисление ведется под 24% годовых.
1.27. Найти сумму, которая должна быть проставлена в векселе, если текущая сумма долга составляет 500 т.р., вексель действует с 20.09 .по 12.11 при. учетной ставке 20%.
1.28. Определить сумму, полученную при учете векселя в банке, если номинал векселя определен 10 млн. рублей и
а) до погашения остается 60 дней. Действующая учетная ставка в банке - 18% годовых;
б) до погашения остается 36 дней. Действующая учетная ставка в банке - 16%годовых.
Найти эквивалентную ставку простых процентов и эффективную ставку операции.
1.29. Какая учетная ставка банка обеспечит доходность, эквивалентную100% простых годовых, если до погашения векселя остается 25 дней.
1.30. Обязательство уплатить через 120 дней 130 млн.рублей с простыми процентами (50% годовых) было учтено в банке за 95 дней до наступления срока платежа, учетная ставка - 7,5%. Найти полученную при учете сумму
1.31. Расчеты по задолженности предусматриваются в размере 300 млн. рублей. За каждый день просрочки начисляется пеня в сумме 1% в день от суммы долга. Сколько должен будет уплатить должник, если расчеты проведены с задержкой 10 дней, если
а) пеня начисляется по простой ставке,
б) пеня начисляется по сложной ставке с, ежедневной капитализацией?
Тема 2: Постоянные потоки платежей.
1. Величина поставки продукции составляет 20 млн.руб. Для ее осуществления берется кредит под 150% сложных годовых с начислением процентов ежемесячно. Кредит должен быть погашен в течение полугода. Предоставлена отсрочка первого платежа на 1 месяц за счет увеличения суммы долга на невыплаченные за этот период проценты. Найти размер разового платежа по возврату задолженности.
2. Владелец предприятия 'Юнион Карбайд" химической промышленности в Бхопале (Индия) предложила в качестве ежегодной компенсации 200 млн.$, выплачиваемые в течение 35 лет. Каков эквивалент всей суммы выплат ( реальная цена компенсации) при ежемесячных выплатах компенсации, если процентная ставка составит 10%
3. Определить сумму задолженности при ежемесячных взносах по 25 тыс.руб. для погашения кредита в течение 3 месяцев при 40%
простых,
сложных процентах при ежемесячном реинвестировании.
4. Найти сумму кредита к возврату вместе с величиной начисленных процентов к моменту последней выдачи кредита, если ежемесячно в течение квартала на ссудный счет клиента выплачивались 30 тыс. руб. Ставка кредитного договора - 60% простых годовых.
5. В банке на депозитном счете формируется фонд в течение полугода. Сумма разового ежемесячного взноса составляет 1 тыс. руб. На суммы, вносимые в фонд, начисляются 35% годовых. Какова будет накопленная сумма на депозитном счете при начислении на взносы а) простых, б) сложных процентов при ежемесячной капитализации процентов. Какова, должна быть сумма ежемесячного разового взноса на накопительный депозит для того чтобы за полгода сформировать капитал в 50 млн. руб. при начислении 40% а) простых, б) сложных процентов с ежемесячной капитализацией, в) сложных процентов с ежеквартальной капитализацией.
6. Погасить задолженность $50 тыс. равными выплатами в течение 3лет с 18% годовых. Выплаты по кредиту планируются ежемесячно.
7. Выплата долга в 15 тыс.ру6. с 50% годовых отсрочена на 3 месяца. В течение последующих 9 месяцев проводится погашение долга с начисленными процентами за время отсрочки равными платежами. Найти сумму разового платежа, если во время отсрочки погашения проценты начислялись по сложной схеме с ежемесячной капитализацией.
8. Условия выдачи кредита предусматривают следующие платежи: в конце первого месяца - 20 млн-руб., в конце второго - 30 млн. руб., в конце 3 месяца - 40 млн. руб. Какая сумма с процентами должна быть возвращена кредитору в конце а) четвертого месяца, б) шестого месяца при начислении на задолженность 60% простых годовых?
9. Какова величина задолженности, если погашение ведется равными ежеквартальными выплатами долга вместе с процентами на протяжении 2 лет по 1 млн. руб. Процент по кредиту установлен 40% годовых.
10. Какова должна быть величина равного ежемесячного платежа для того чтобы долг в размере 100 тыс. руб. с 50% годовых мог быть погашен?
11. Достаточны ли 4 выплаты по 1,5 млн.руб. в конце каждого квартала для того чтобы погасить задолженность в 5 млн. руб. с 50% годовых?
12. Условия выдачи кредита предусматривают следующие суммы: 1 год - 20 тыс. руб., 2 год - 30 тыс. руб., 3 год -50 тыс. руб. Оценить сумму задолженности на момент последней выдачи, если на задолженностьначисляется 75% сложных годовых с капитализацией 1 раз в год и выплат процентов в течение выдачи не производится?
13. Какова должна быть сумма равного ежемесячного взноса на накопительный счет для того чтобы через полгода накопить 20 тыс. руб. при ежемесячном начислении 35% годовых с ежемесячной капитализацией?
14. Приведены данные о денежных потоках (суммы вносятся в конце каждого периода):
| 15. Поток
| 16. Год
| | 17.
| 18. 1
| 19. 2
| 20. 3
| 21. 4
| 22. 5
| | 23. А
| 24. 100
| 25. 100
| 26. 100
| 27. 100
| 28. 100
| | 29. Б
| 30. 200
| 31.
| 32. 100
| 33.
| 34. 50
| | 35. В
| 36. 50
| 37. 250
| 38.
| 39.
| 40.
| | 41. Г
| 42. 50
| 43.
| 44.
| 45.
| 46. 600
|
Выберете поток, максимальный по современной величине при доходности размещения средств по ставке 15% годовых.
16. Приведены данные о денежных потоках (суммы вносятся в начале каждого периода):
Выберете поток, максимальный по наращенной величине при доходности размещения средств по ставке 15% годовых.
17. Приведены данные о выдаче кредита под 15% годовых (суммы вносятся в начале каждого периода):
Рассчитайте размер ссудной задолженности с процентами к возврату на момент последней выдачи, если проценты по кредиту не выплачивались, капитализируясь ежемесячно.
18. Вклад в негосударственный пенсионный фонд “Мечта” под 20% годовых составлял 200 рублей ежемесячно на протяжении 3 лет. Рассчитайте накопленную сумму за весь период.
19. Анализируются два варианта накопления средств по схеме аннуитета пренумерандо, т.е. поступление денежных средств осуществляется в начале каждого временного интервала.
План 1: вносится вклад на депозит 500 рублей каждые полгода при условии, что банк начисляет 12% годовых с полугодовым начислением процентов,
План 2: делается ежегодный вклад в размере 1000 рублей на условиях 13% годовых при ежегодном начислении процентов.
Какой из вариантов предпочтительнее? Почему?
Тема 3. Погашение долгосрочной задолженности по займам
3.1.Потребительский кредит на приобретение квартиры в сумме 100 тыс. рублей выдан по “схеме 78” на 1 год под 40 % годовых. Рассчитайте план возврата задолженности.
3.2.Вы заняли на пять лет $10000 под 15% годовых. Возврат планируется равными суммами (вместе с процентами) в конце каждого года. Определите, какую часть основной суммы кредита Вы погасите за первые три года.
3.3.Предприятие приляло решение взять кредит на четыре года $200 000 под 14% годовых. Возврат планируется равными суммами долга в конце каждого года. Рассчитайте план погашения кредита.
3.4.Вы заняли на 6 лет 15000 рублей под 24% годовых. Возврат планируется равными уплатами (выплаты основного долга с процентами постоянны по сумме). Определите, какой процент будет уплачен в третьем году.
3.5.Кредит на приобретение квартиры в сумме 100 тыс. рублей выдан на 1 год под 40% годовых. Рассчитайте план возврата задолженности, если погашение планируется ежемесячно равными уплатами долга с процентами.
3.6.Для строительства коттеджа планируется воспользоваться займом на условиях рассрочки платежей в течение 10 лет. Займ может быть предоставлен в сумме 250 тыс.рублей под 8% годовых, возврат – ежемесячными аннуитетными платежами. Рассчитайте план погашения первых 3 взносов.
3.7.По условиям задачи 3.6. оцените сумму займа, выплаченного в первые 5 лет.
3.8.Рассчитайте возврат платежей по лизингу, если стоимость оборудования составляет $500 тыс., оплата планируется в течение 2 лет ежемесячными взносами, авансовый платеж – 15% стоимости оборудования, процент полизингу с учетом лизинговой маржи составляет 28% годовых.
Тема 4: Анализ кредитных операций
Операции с удержанием комиссионных.
4.1. Выдан кредит на 3 года под 15% сложных годовых (возврат процентов и ссуды принят одновременным). При выдаче кредита удержаны комиссионные в размере 3% от суммы сделки. Как изменится стоимость кредита в результате взимания комиссии?
4.2. Выдача кредита в сумме 10 тыс. у.е. на 5 лет предусматривает начиление процентов по ставке 12%. Возврат запланирован равными суммами ссудной задолженности с процентными платежами ежегодно. Комиссия на момент выдачи составила 2%. Рассчитайте полную доходность сделки для кредитора.
4.3. Фирма взяла кредит на пополнение оборотных средств сроком на 5 месяцев под 28% годовых. Как повлияла на ставку для заемщика комиссия в размере 0,6% от суммы кредита в начале операции?
4.4. Оцените доходность кредитной сделки, если при планируемом возврате в течение 3 лет ресурсы возвращались на 1 год больше при выплате процентов по повышенной ставке на 5% в последний год. Комиссия по выдаче ссуды составила 0,8%. Сумма кредита 100 тыс. рублей, процентная ставка при выдаче – 25% годовых.
4.5. Вексель учитывается в банке за 35 дней до его оплаты по ставке 20% годовых. При учете с его владельца удержаны комиссионные в размере 0,5%. Определить доходность этой операции для банка, учитывающего вексель.
4.6. В банк предложен к учету вексель за 40 дней по погашения. Действующая учетная ставка – 15%. Определить ставку комиссионных при учете в пользу банка, при которой доходность операции для банка была бы не ниже 25%, если банк берет на себя операцию по погашению векселя.
Выбор оптимальных условий в коммерческих контрактах.
4.7. Партия товара может быть закуплена на следующих двух разных условиях заключения контрактов:
Вариант 1: предоплата 15% стоимости партии, рассрочка выплат предоставляется на 6 месяцев с помесячной оплатой, включая проценты.
Вариант 2: предоплата 20% объма партии, отсрочка по олате составляет 9 месяцев с выплатой разовой суммы с процентами в конце срока.
Проценты за кредит в обоих вариантах – 15%, ставка сравнения – 10%.
4.8. Строительная фирма готова произвести работы в объеме 15 млн. рублей по строительству объекта. Срок строительства – год. Оплата может быть произведена по двум вариантам. Выберете наиболее выгодный для заказчика.
Вариант 1. 15% стоимости объекта выплачивается при начале строительства, 10% - при его завершении и сдаче. Остаток кредита погашается равными выплатами в течение 5 лет.
Вариант 2. 20% стоимости объекта выплачивается при начале строительства, 5% - при сдаче. Остаток кредита погашается равными выплатами в течение 4 лет.
Проценты за кредит в обоих вариантах – 20%, ставка сравнения – 15%.
4.9. Оборудование для расширения производственных мощностей можно приобрести у двух поставщиков на следующих конкурентных условиях:
Поставщик 1 Поставщик 2
Общая стоимость поставки, млн. рублей 15,5 18,0
Стоимость предоплаты, % 15 10
Срок оплаты равными взносами, лет 3 4
Процентная ставка, % годовых 12 14
Ставка кредитования на рынке – 15% годовых.
4.10. Два предприятия – производителя офтальиологического оборудования готовы выполнить заказ на следующих условиях при одинаковой комплектности и изготовления идентичной марки оборудования (диагностического и оперативного):
Фирма 1 Фирма 2
Стоимость, млн. рублей 20 22
Стоимость первой поставки, млн.р. 8 9
Стоимость второй поставки, млн.р. 12 13
Срок первой поставки через 6 мес через 4 мес
Срок второй поставки и исполнения
Контракта 1 год 8 мес
Авансовый платеж 20% 10%
Срок погашения задолженности 2 года 3 года
Процентная ставка 18 14
Выбрать вариант поставки, если ставка рынка – 20% годовых.
4.11. Поставка партии товара возможна по двум альтернативным вапиантам:
Вариант 1: Цена 250 тыс. рублей, оплата через 3 месяца с процентной ставкой из расчета 30% годовых.
Вариант 2: Цена 200 тыс. рублей с оплатой через 2 месяца с начислением 40% годовых.
Рассчитайте, при какой ставке Варианта 2 условия контрактов совпадают.
4.12. Условия даух контрактов следующие:
P1=10,0 млн. рублей, Р2=12 млн. рублей, i1=8%,i2=7%,n1=5 лет, n2= 4 года. Рассчитать предельные значения 2 контракта при ставке сравнения q=10%.
|
