Основы гидродинамики. Гидродинамика изучает законы движения жидкостей и взаимодействия их с соприкасающимися телами [4]

Гидродинамика изучает законы движения жидкостей и взаимодействия их с соприкасающимися телами [4]. В теоретической гидродинамике принята струйная модель потока жидкости, где элементарная струйка представляет собой часть потока бесконечно малого сечения. Причём, скорость частиц жидкости в пределах сечения струйки одинакова. Для описания геометрии потока используются следующие кинематические элементы:

-живое сечение;

- смоченный периметр;

- гидравлический радиус.

Живое сечение ω - это поперечное сечение потока, нормальное ко всем линиям тока его пересекающим (рис. 4.1).

Смоченный периметр c - линия, по которой жидкость соприкасается с поверхностями русла (рис. 4.2).

Рис. 4.1

Рис. 4.2

Отметим, что при напорном движении жидкости в трубе жидкость занимает весь внутренний объём и смоченный периметр равен геометрическому параметру трубы.

Геометрический радиус R – это отношение площади живого сечения к смоченному периметру, т.е.

, м (4.1)

При напорном движении в круглой трубе , где - геометрический радиус трубы, d – внутренний диаметр.

Основными гидравлическими характеристиками потока являются расход жидкости, средняя скорость и давление.

Расход – это количество жидкости, протекающее через живое сечение потока в единицу времени.

Количество жидкости может измеряться в различных физических величинах и в соответствии с ними расход может быть объёмный, массовый и весовой.

Рассмотрим математические выражения различных видов расходов для элементарных струек:

- объёмный расход dQ, м³/с:

dQ = , (4.2)

где u - скорость жидкости в струйке.

- массовый расход dM, кг/с:

dM = , (4.3)

где - плотность жидкости.

- весовой расход dG, н/с:

dG = (4.4)

В практических расчётах потоков жидкостей, часто используется объёмный расход Q , выражение для которого получим после интегрирования (4.2):

, м³ (4.5)

где - средняя скорость потока.

Одним из основных уравнений гидродинамики является уравнение неразрывности потока, которое связывает между собой скорости потока и площади живых сечений при условии постоянства расхода в различных сечениях [5]. Для несжимаемой жидкости это уравнение имеет следующий вид:

, (4.6)

Уравнение (3.6) принято представлять в виде пропорции:

ν_ср1 / v_cр2= ω₂ /ω₁ (4.7)

Из выражения (3.7) можно сделать вывод: скорости потока обратно пропорциональны площадям живых сечений.

Это уравнение часто используется при расчётах трубопроводов, состоящих из труб различных диаметров.

В случае движения сжимаемой жидкости (газа) при переходе от одного сечения к другому её удельный вес изменяется, тогда уравнение (3.6) преобразуется в (3.8):

(4.8)