Пример решения

Определить силу и центр давления воды на плоскую стенку шириной b= 3,0 м и углом наклона = 50° при расположении воды перед стенкой Н= 4,0 м. Построить эпюру давления с обозначением центра давления.

Решение:

1. Величину силы давления на плоскую стенку определим по формуле (1)

Р = ρgh_c𝜔

где ρ= 1000 кг/м³ — плотность воды;

hc — глубина погружения центра тяжести плоской прямоугольной стенки от свободной поверхности по вертикали.

h_С = Н/2 = 4,0/2 = 2,0 м.

Смоченную площадь стенки определим как площадь прямоугольника шириной b и длиной у:

𝜔 = bу = b (Н/sinα)= 3(4/sin50⁰)= 3(4/0,756)=15,7 м².

Подставляя найденные значения в формулу для Р, получим

Р = ρgh_cw = 1000 *9,81 * 2 * 15,7 = 308034 Н = 308 кН.

2. Найдем расстояние от свободной поверхности до центра тяжести фигуры по стенке.

Y_C = = (H/2sinα) = (4/ 2sin50⁰) = (4/2*0,756) = 2,62 м.

3. Момент инерции плоского прямоугольника относительно горизонтальной оси, проходящей через его центр тяжести, находим из выражения

Ic = =(3*5,23/12)=35,7 м⁴.

где у — длина наклонной стенки, равная

(Н/sinα) = (4/sin50⁰) = (4/0,765) = 5,23 м.

4. Определим местоположение центра давления, т.е. точку приложения силы Р (рис.1, точка Д).

Плоская стенка имеет форму прямоугольника, у которого осью симметрии служит линия N—N, поэтому центр давления лежит на этой оси и определяется одной координатой Yд

Y_Д = Yc+ =2 ,62+(35,7/15,7*2,62) = 2,62+0,87 = 3,49 м.

Проверяем правильность вычислений путем определения Yд как центра тяжести прямоугольного треугольника:

Yд = (2/3)*(Н/sinα) = ((2*3)/(3*0,756)) = 3,49 м.

Вычисления Y_Д, выполнены верно

5. Строим эпюру давления воды на плоскую стенку. Она будет изображаться в виде треугольника ABB' с высотой, равной длине наклонной стенки, и основанием, равным рgH.

Эпюра давления воды на плоскую прямоугольную наклонную стенку