Функция rkfixed

Решение дифференциальных уравнений в среде MathCAD

При решении дифференциального уравнения искомой величиной является функция. Для однородного дифференциального уравнения неизвестная функция — функция одной переменной. Mathcad имеет ряд встроенных функций, предназначенных для решения однородных дифференциальных уравнений. Каждая из этих функций предназначена для численного решения дифференциального уравнения. В результате решения получается матрица, содержащая значения функции, вычисленные на некотором множестве точек (на некоторой сетке значений). Для каждого алгоритма, который используется при решении дифференциальных уравнений, Mathcad имеет различные встроенные функции. Несмотря на различные методы поиска решения, каждая из этих функций требует, чтобы были заданы следующие величины, необходимые для поиска решения:

· Начальные условия.

· Набор точек, в которых нужно найти решение.

· Само дифференциальное уравнение, записанное в некотором специальном виде.

Функция rkfixed

Рассмотрим метод решения дифференциальных уравнений при помощи функции rkfixed. Данная функция использует для поиска решения метод Рунге-Кутта четвертого порядка с фиксированным шагом.

Функция rkfixed имеет следующие аргументы:

- вектор начальных условий размерности , где — порядок дифференциального уравнения или число уравнений в системе (если решается система уравнений).

- граничные точки интервала, на котором решается дифференциальное уравнение.

- число точек (не считая начальной точки), в которых определяется приближенное решение. При помощи этого аргумента определяется число строк ( ) в матрице, возвращаемой функцией rkfixed.

- функция, возвращающая значение в виде вектора из элементов, содержащих первые производные неизвестных функций.