Степень с целым показателем

План урока

Основное содержание урока

Степень с целым показателем

Выражение называется степенью с натуральным показателем. Ясно, что Число aназывается основанием степени, а n - показателем степени. Третья степень числа называетсякубом, вторая - квадратом. Первой степенью называется само число a.

В параграфе 1.1.2 было определено понятие степени натурального числа с натуральным показателем. Обобщим это определение на случай произвольного действительного числа.

Пусть a - любое действительное число; n - натуральное число, большее единицы. n-й степенью числа a называется произведение n множителей, каждый из которых равен a. Если n = 1, то по определению считают, что a¹ = a. Число a называется основанием степени, число n - показателем степени.

Справедливы следующие свойства степени:

1. aⁿ · a^k = aⁿ + k.

2. aⁿ : a^k = aⁿ - k, если n > k.

3. (aⁿ)^k = a^nk.

4. aⁿ · bⁿ = (ab)ⁿ.

5.

Например,

По определению полагают, что a⁰ = 1 для любого . Нулевая степень числа нуль не определена.

По определению полагают, что если n - натуральное число, то

Справедливо равенство Например,

Совершенно аналогично вводится понятие степени рациональных выражений. Чтобы возвести рациональную дробь в натуральную степень, нужно отдельно возвести в эту степень числитель, и отдельно - знаменатель: