Пример 2. Преобразовать в дробь степень

Преобразовать в дробь степень

Решение(Приложение 1)

2. Корень n-й степени

Пусть и Тогда существует единственное неотрицательное число x такое, что выполняется равенство Это число называется арифметическим корнем n-й степени из неотрицательного числа и обозначается При этом число a называется подкоренным числом, а число n - показателем корня.

Вместо слова "корень" часто говорят радикал. Если n = 2, то обычно пишут просто: При n = 2 арифметический корень называется квадратным корнем, при n = 3 говорят о кубическом корне.

Итак, по определению:

Отсюда следует, что Например,

При справедливы следующие свойства корней.

1.

2.

3.

4.

5.

Если a < 0, а то не существует такого действительного x, при котором бы выполнялось равенство Следовательно, невозможно ввести понятие корня чётной степени из отрицательного числа. Однако определить понятие корня нечётной степени из отрицательного числа всё же возможно. В самом деле, пусть a < 0, а n - нечётное число, тогда существует единственное число x такое, что Это число и называется корнем нечётной степени из отрицательного числа. Оно обозначается точно так же: Например, так как Для нечётных показателей степени свойства, справедливые для неотрицательных значений подкоренных выражений, верны также и для отрицательных значений подкоренных выражений.