Краткая аннотация

Аналог формулы Пика для правильных решеток.

Мошура Александра, 9 класс

Направляющая организация:

ГБОУ ЦО «СПбГДТЮ» Аничков лицей

Научный руководитель:

Бреслав Р.Б.

Санкт-Петербург 2012

Аналог формулы Пика для правильных решеток

Мошура Александра Андреевна

Россия, Санкт-Петербург

ГБОУ ЦО «СПбГДЮ» Аничков лицей, 9 класс

Краткая аннотация

Целью написания раной работы является выведение аналога формулы Пика для правильных решеток. Полученные в ходе выполнения работы, формулы могут быть применены при вычислении площади многоугольников, лежащих на плоскости с вершинами в точках пересечения линий решетки. Для выполнения поставленной цели были рассмотрены решетки, состоящие из треугольников, параллелограммов и шестиугольников. Особенное внимание было уделено последней из них. В итоге выполненной работы были получены обобщенные формулы для правильных сеток. Было выяснено, что в случае шестиугольной сетки обобщенная формула являет собой двойное неравенство, обе части которого основаны на обобщенной формуле Пика для треугольной сетки.

Аналог формулы Пика для правильных решеток

Мошура Александра Андреевна

Россия, Санкт-Петербург

ГБОУ ЦО «СПбГДЮ» Аничков лицей, 9 класс

Краткая аннотация

Легко посчитать площадь прямоугольника на клетчатой бумаге, если его вершины находятся в узлах сетки, а стороны параллельны ей. Но если требуется рассмотреть более сложный многоугольник, задача становиться почти не выполнимой, а если уж и удается вычислить площадь фигуры, то она, скорее всего, является приблизительной. Однако в этом случае на помощь может прийти формула Пика, − формула для вычисления площади многоугольников расположенных на решетке. Формула справедлива для многоугольников, вершины которых расположены в узлах клеточной сетки. Она гласит, что площадь многоугольника с вершинами в узлах равна сумме числа узлов, находящихся внутри многоугольника, половины числа узлов, находящихся на границе фигуры и минус единицы.

Целью работы является выведение аналога формулы Пика для правильных решеток.

В работе рассматриваться решетки, состоящие из параллелограммов, правильных треугольников и шестиугольников. В задаче необходимо провести сравнение узлов классической решетки и узлов рассматривающихся решеток, найти закономерность и получить из классической формулы данные необходимые для выведения обобщений формулы Пика правильных решеток. О многоугольниках же известно только количество узлов внутри фигуры и количество узлов на границе.

В итоге исследования были получены аналоги формулы Пика для правильных решеток. При изучении шестиугольной решетки было выяснено, что в данном случае обобщенная формула Пика обращается в двойное неравенство, основанное на выведенной ранее формуле для расчета площади фигур на треугольной сетке.