Конвективный массообмен

Предположим, что надо определить скорость испарения воды с поверхности озера, когда над его поверхностью дует сухой воздух.

Испарение представляет собой процесс парообразования с поверхности, протекающий при любых температурах и, как правило, одновременно с процессом теплообмена. Поверхность испарения, может уменьшаться (например, при испарении капель), что может оказывать влияние на скорость массообмена.

При испарении жидкости с поверхности необходимо различать испарение со свободной поверхности жидкости (испарение с поверхности водоемов, испарение топлив при хранении и транспортировке и др.) и испарение тонких пленок и капель жидкости (например, топлив) с нагретой поверхности.

При испарении поток паров уносит с поверхности теплоту, необ­ходимую для его образования. В этом случае может иметь место ох­лаждение поверхности (адиабатическое испарение) и достижение по­верхностью некоторой равновесной температуры Т_р. Эта температура будет соответствовать равенству тепловых потоков: подводимого к поверхности от окружающей среды с температурой и уносимого с потоком паров.

Так как парциальное давление паров воды в воздухе невелико, то для расчета массового потока с поверхности воды в воздух при температуре Т можно воспользоваться уравнением

. (3.46)

Принимая в расчет удельное влагосодержание у испаряющейся поверхности и в окружающем воздухе и также используя полученные выражения для , получим

. (3.47)

Но поскольку массообмен определяется конвективным про­цессом, то удобно определять поток массы пропорционально разности между массовыми концентрациями на поверхности и в окружающей среде :

, (3.48)

где А – площадь поверхности испарения, – коэффициент массобмена.

Если принять коэффициенты температуропроводности среды а и диффузии компонента в этой среде D равными, то безразмерные критерии Pr и Sc будут равны и, следовательно равны критерии Нуссельта процессов переноса теплоты и вещества . Значит коэффициент теплообмена равен

(3.49)

где - коэффициент теплоотдачи, - коэффициент теплопроводности.

Если , то

. (3.50)

Уравнение (3.48) представляет собой все то же выражение (3.39), записанное для удобства аналогично закону Ньютона для конвективной теплопередачи. Соотношение (3.48) поясняет физический смысл коэффициента массоотдачи и математически выражает экспериментально установленный факт, называемый иногда законом Щукарева – количество вещества, перенесенное в единицу времени через единицу площади поверхности, пропорционально разности концентраций у поверхности раздела фаз и в ядре потока.

Также помимо испарения над открытым источником, на практике нередко наблюдается испарение в замкнутый объем. В этом случае плотность массо­вого потока j, удельное влагосодержание d и парциальное давление паров будут меняться в процессе испарения. Дадим приближен­ный вывод уравнения плотности массового потока паров при испаре­нии воды с поверхности А в ограниченный объем V при постоянной температуре поверхности. Удельное влагосодержание паров в возду­хе в момент времени равно

, (3.51)

где - начальное удельное влагосодержание паров в воздухе.

Свободный объем есть разность полного объема и объема жидкости и принимается постоянным, =const. Под­ставляя значение в уравнение

, (3.52)

Получим

(3.53)

Обозначим , тогда

(3.54)

где Н - высота резервуара; - высота начального столба жидкости (до начала испарения).

Если учитывать увеличение свободного объема за счет испарения жидкости

, (3.55)

где - плотность жидкости, то уравнение массового потока m принимает вид

(3.56)

Рис. 3.49. Концентрационный пограничный слой

На рис. 3.49. показана схема физической задачи испарения воды из озера. Эта задача подобна задаче о переносе тепла от: горизонтальной плоской пластины, на поверхности которой развивается тепловой пограничный слой. Аналогичным образом образуется концентрационный пограничный слой, внутри кото­рого концентрация изменяется в направлении, перпендикулярном горизонтальной поверхности озера. Пограничный слой представляет собой область течения вязкой жидкости или газа, образующаяся у поверхности обтекаемого твёрдого тела или на границе раздела двух потоков жидкости с различными скоростями, температурами или химическим составом. Толщина ПС мала по сравнению с продольными размерами. ПС может характеризоваться резким изменением в направлении, поперечном скорости течения различных физических характеристик (скорости течения, температуры, концентрации компонентов). На формирование течения в ПС основное влияние оказывают вязкость, теплопроводность и диффузионная способность жидкости или газа. Тонкий слой, лежащий между твердой границей (стенкой) и внешним потенциальным потоком, обтекающим твердую границу, называется пристеночным пограничным.

Пограничный слой характеризуется тем, что толщина его увеличивается вдоль течения, и движение жидкости в нем не является продольно-однородным.

Течение в пограничном слое слоистое (ламинарное) вблизи точки его зарождения (около передней кромки тела), но постепенно завихряется (становится турбулентным) ниже по течению. Одной из важных проблем является определение положения точки перехода от ламинарного течения к турбулентному. Турбулентный пограничный слой намного толще ламинарного, и их толщины зависят от числа Рейнольдса Re, определяемого как произведение величины на расстояние от передней кромки x. Толщина пограничного слоя δ определяется следующими соотношениями:

(3.57)

(3.58)

Для определения характера пограничного слоя служит коэффициент C_f. Тело определенной конфигурации имеет свой коэффициент. Так, например, для плоской пластины коэффициент сопротивления ламинарного пограничного слоя равен:

(3.59)

для турбулентного слоя

(3.60)

где Re – число Рейнольдса, выражающее отношение инерционных сил к силам трения и определяющее отношение двух составляющих - профильное сопротивление (сопротивление формы) и сопротивление трения.

Снаружи пограничного слоя концентрация водяного пара остается постоянной и равной своему значению в окружающей среде.

Пример задачи об испарении воды из озера далее иллюстрирует подобие между процессами конвективного теплообмена и массообмена. Действительно, если вывести уравнения сохранения для процессов конвективного переноса тепла и массы, то эти уравнения окажутся подобными, причем массовая концентрация Са аналогична температуре Т,а коэффициент диффузии D коэффициенту температуропроводности .

Эта аналогия предполагает, что простым методом расчета коэффициента массообмена является использование соответ­ствующего безразмерного соотношения для конвективного теплообмена с подстановкой соответствующих безразмерных комплек­сов, описывающих процесс массообмена. Безразмерным комплексом, описывающим теплообмен, в который входит коэффициент теплоотдачи, является число Нуссельта

. (3.61)

Аналогичный безразмерный комплекс, описывающий массооб­мен, называется числом Шервуда и определяется следующим образом:

. (3.62)

В теории теплообмена безразмерным комплексом, который ха­рактеризует отношение переноса количества движения к тепло­проводности, является число Прандтля

. (3.63)

В теории массообмена коэффициент диффузии заменяет коэф­фициент температуропроводности и новый безразмерный ком­плекс называется числом Шмидта:

. (3.64)

Число Шмидта характеризует отношение переноса количества движения к массовой диффузии.

Число Нуссельта является функцией чисел Рейнольдса и Прандтля:

С учетом подобия между процессами конвективного тепло- и массообмена можно ожидать, что число Шервуда будет анало­гичной функцией чисел Рейнольдса и Шмидта:

Например, при турбулентном течении в трубе безразмерное со­отношение для теплоотдачи (5.12) имеет вид

(3.65)

Используя это соотношение, можно приближенно описать поток массы от жидкости, которая полностью смачивает внутреннюю поверхность трубы, к турбулентному потоку газа, протекающему вдоль трубы, с помощью уравнения

(3.66)

В этом случае жидкость переходит в газовую фазу в результате испарения и уравнение (3.66) можно использовать для расчета скорости испарения жидкости.

В качестве второго примера рассмотрим снова задачу об испарении воды с поверхности озера. Для этого случая конвек­тивный теплообмен описывается соотношением

, (3.67)

которое представляет собой соотношение для расчета теплоотдачи от плоской пластины в предположении ламинарного режима обтекания. Соответствующее соотношение для ра­счета ламинарного массообмена будет иметь вид

(3.68)

Если в задаче о массообмене перенос осуществляется свободной конвекцией, выражение для коэффициента массообмена можно вывести на основе аналогичной задачи о теплообмене в условиях свободной конвекции. Известно, что теплообмен при свободной конвекции описывается соотношением

Число Грасгофа для массообмена определяется следующим образом:

(3.69)

где определяется в виде

(3.70)

Можно ожидать, что для массообмена при свободной конвекции будет справедливо соотношение в виде

Аналогию Рейнольдса, которая связывает плотность теплового потока и касательное напряжение на поверхности, можно распространить на случай массообмена. Выражение имеет вид

, (3.71)

Аналогия Рейнольдса для турбулентного массообмена записывается так:

, (3.72)

В целом процесс стационарного испарения капли характеризуют две величины коэффициент испарения и временем испарения капли .

Скорость испарения капли прямо пропорциональна радиусу кап­ли, коэффициенту диффузии паров и перепаду концентраций.

Так как в процессе испарения капли про­исходит уменьшение ее радиуса, скорость испарения является пере­менной величиной (уменьшается в процессе испарения). Поэтому при строгом подходе испарение капли надо рассматривать как нестацио­нарное. Поэтому для произвольного момента времени с помощью текущего радиуса капли R можно найти скорость испарения капли:

. (3.73)

Однако скорость испарения капли представляет собой скорость убывания ее массы во времени

, (3.74)

Приравнивая два последних уравнения и интегрируя при условии, что испарение капли происходит при постоянной температуре поверхности, получим

, (3.75)

где - константа испарения, которая не изменяется в процессе испарения (после ряда допущений), ; - начальный радиус капли (поверхности).

. (3.76)

Время испарения капли находится при R=0

. (3.77)

При температуре равновесного испарения константа испарения найдется как:

, (3.78)

где - равновесная температура, - температура воздуха.

Также говоря о испарении, нужно отметить относительную влажность , %:

(3.79)

где - давление насыщенных паров при температуре воздуха ; - давление насыщенных паров при температуре поверхности ; - скрытая теплота парообразования воды при температуре .

Пример. Рассчитать скорость испарения воды с поверхности озера имеющего размеры приблизительно 500 500 м. Скорость ветра 5 м/с. Температура воздуха и воды в озере равна 25 . Давление насыщения водяного пара при 25°С равно =3098 Н/м². Коэффициент диффузии равен .Рассчитать скорость испарения воды для случаев, когда окружающий воздух имеет относительную влажность а) 10%.

Решение.

Эта задача определяется процессом массообмена при вынуж­денной конвекции от плоской пластины, Прежде чем подобрать соответствую­щее безразмерное соотношение для числа Шервуда, следует определить, бу­дет ли течение ламинарным или турбулентным. Число Рейнольдса в конце озера равно

Следовательно, течение воздуха полностью турбулентное и, таким образом, соотношение имеет вид

которое используется для расчета турбулентного теплообмена на плоской пластине, Следовательно, соответствующее соотношение для расчета массо­обмена имеет вид

Число Шервуда равно

Коэффициент конвективного массообмена равен

Далее необходимо определить концентрацию паров воды у поверхности озера и в окружающем воздухе, У поверхности воды воздух насыщенный и его от­носительная влажность равна 100%. Соотношение между парциальным дав­лением водяного пара, относительной влажностью и температурой насыще­ния имеет вид

Парциальное давление пара у поверхности озера равно = = 3098 Н/м². Концентрация водяного пара у поверхности озера в предложении, что водяной пар представляет собой идеальный газ, равна

При относительной влажности окружающего воздуха 10% концентрация водяного пара в воздухе равна

Скорость испарения воды равна