Метод подобия

На практике не всегда удается записать в явном виде полную систему уравнений, достаточно точно отражающую свойства объекта, и определить из нее критерии подобия. Одним из методов, позволяющих в этих условиях получить информацию о количественной оценке подобия, является основанный на использовании соотношений сил, действующих в объекте, так называемый метод подобия. Последний предполагает, что два объекта подобны, если выполняется их геометрическое, кинематическое и динамическое подобие, причем для соблюдения этих условий достаточно геометрического подобия и равенства соотношений всех сил, существующих для данных объектов.

Метод включает следующие операции:

1) В рассматриваемом объекте перечисляют силы, которые считают наиболее существенными, в том числе все независимые и зависимые силы. Каждую из выбранных сил выражают через физические параметры объекта на основе физических представлений и соображений размерности.

2) Безразмерные критерии, характеризующие задачу, определяют как соотношения сил. Число критериев, которые можно из них образовать, равно числу независимых сил.

3) Для учета геометрического подобия составляют соотношения линейных размеров.

Описанный метод представляет чисто механистический подход к анализу объектов и не согласуется с принципами термодинамики. Поэтому, получив довольно широкое применение в гидродинамике, он оказался практически бесполезен, например, для решения задач тепло- и массообмена в химико-технологических процессах, поскольку переносимые в них потоки теплоты и массы вообще не зависят от сил, действующих в соответствующих объектах.

Для распространения этого метода на тепловые и по аналогии также на массообменные (диффузионные) процессы предложен обобщенный метод подобия, в котором в рассмотрение введены соотношения различных общих форм энергии (механичекой, тепловой, химической и др.). Метод предполагает, что для подобия двух объектов кроме геометрического подобия и равенства соотношений сил необходимо также обеспечить подобие соотношений соответствующих энергий.

Применение указанных соотношений линейных размеров, сил или энергий позволяет образовать соответствующие безразмерные отношения – критерии подобия для различных процессов. Так, в гидродинамике принято рассматривать шесть общих сил, действующих в потоке жидкости или газа: инерции (F_и), трения, или вязкости (F_T), давления (F_д), упругости (F_y), поверхностного натяжения (F_п.н. ), гравитации (F_г). C использованием этих сил можно образовать 15 соотношений из двух сил: F_и/F_п.н., F_M/F_y, F_M/F_T, F_д/F_T, F_M/F_г, F_д1/F_и и т.д. Поскольку отдельные критерии определяются как соотношения независимых сил, одни критерии могут быть выражены через другие; при этом любая комбинация из критериев подобия также представляет собой критерий подобия рассматриваемых физических явлений. Сходным путем составляют критерии теплового подобия и их диффузионные аналоги.

Для критериев (чисел) подобия принята специальная система обозначений в виде двух первых букв, как правило, фамилий ученых, внесших значительный вклад в данную область знания, и соответствующих наименований. Каждый из критериев подобия имеет определенный физический смысл как величина, пропорциональная соотношению однотипных физических величин. Сводка наиболее распространенных критериев (чисел) подобия представлена в табл. 3.1

Таблица 3.1

Главнейшие безразмерные критерии тепловых

и гидродинамических процессов

Формула	Название критерия	Величины, входящие в критерий	Значение критерия
	Критерий Рейнольдса (критерий режима движения)	w - скорость по-тока, м/сек; d - эквивалентный диаметр канала; n - коэффициент кинематической вязкости, м2/сек.	Характеризует гидродинами-ческий режим движения
	Критерий Эйлера (критерий падения давления)	DР - перепад давления, Н/м2; r - плотность жид-кости, кг/м3.	Характеризует безразмерную величину па-дения давле-ния
	Критерий Прандтля (критерий физических свойств жидкости)	а- коэффициент температур проводности м2/с.	Характеризует физические свойства жид-кости и спо-собность рас-пространения тепла в жид-кости
	Критерий Пекле		Является ме-рой отношения молекулярного и конвективно-го переноса тепла в потоке

	Критерий Нуссельта (критерий теплоотдачи)	a - коэффициент конвективной теп-лоотдачи, Вт/(м2×град)	Характеризует отношение между интен-сивностью теплоотдачи и температурным полем в пограничном слое потока
	Критерий Био	l - характерный размер тела, м; lм - коэффициент теплопроводности твердого тела, Вт/(м×град)	Характеризует соотношение между внут-ренним и внешним тер-мическим сопротивлени-ями
	Критерий Фурье (безразмерное время)	t - время, сек	Характеризует связь между скоростью из-менения тем-пературного поля, физичес-кими констан-тами и разме-рами тела
	Критерий Грасгофа (критерий подъемной силы)	b - коэффициент объемного расширения, 1/град; Dt - разность тем-ператур в двух точ-ках системы потока и стенки, град	Характеризует кинематичес-кое подобие при свободном движении жидкости

Продолжение табл. 3.1

Общий недостаток рассмотренных методов подобия – неопределенность конкретных масштабов физических величин, что особенно важно при решении реальных задач. Поэтому указанными критериями подобия, как правило, нельзя пользоваться без специальной проверки. Кроме того, выбор масштабов во многих случаях довольно затруднителен.

Контрольные вопросы

1. Перечислите виды движения жидкости.

2. Какая величина является показателем режима движения жидкости?

3. Алгоритм гидравлического расчета трубопроводов.

4. Диффузионный и конвективный массообмен.