Установившаяся фильтрация газированной жидкости

Фильтрация газированной жидкости имеет место, если жидкость представляет собой двухфазную систему (смесь жидкости и вы­делившегося из нефти свободного газа).

Если давление в пласте выше давления насыщения, то весь газ полностью растворен в жидкости, и жидкость ведет себя как од­нородная. При снижении давления ниже давления насыщения из нефти выделяются пузырьки газа. По мере приближения к забою скважины давление снижается и размеры пузырьков увели­чиваются вследствие расширения газа и одновременно проис­ходит выделение из нефти новых пузырьков газа.

При фильтрации газированной жидкости рассматривают от­дельно движение каждой из фаз, считая, что жидкая фаза дви­жется в изменяющейся среде, состоящей из частиц породы и газовых пузырьков, а газовая фаза-в изменяющейся среде, состоящей из породы и жидкости. Полагая, что фильтрация происходит по линейному закону, записывают его отдельно для каждой фазы, вводя коэффициенты фазовых проницаемостей k_ж и k_{r ,} которые меняются в пласте от точки к точке:

(4.99)

где Q^/_r—дебит свободного газа в пластовых условиях,

Опытами Викова и Ботсета установлено, что фазовые про­ницаемости зависят главным образом от насыщенности порово­го пространства жидкой фазой σ.

Насыщенностью σ - это отношение объема пор, занятого жидкой фазой, ко всему объему пор в данном элементе пористой среды.

Для расчетов могут быть использованы экспериментальные графические зависимости относительных фазовых проницаемостей k^*_ж=k_ж/k и k^*_r=k_r/k от насыщенности о для несце­ментированных песков (рис. 4.18, а), для песчаников (рис. 4.18, б), известняков и доломитов (рис. 4.18, в, г); где к — абсолютная про­ницаемость породы, определяемая из данных по фильтрации однородной жидкости.

Рис. 4.18. Графики для определения относительных фазовых проницаемостей:

А) несце­ментированных песков; Б) песчаников;В) известняков;Г) доломитов

Газовый фактор Г - это отношение приведенного к атмосферному давлению дебита свободного и растворенного в жидкости газа к дебиту жидкости

(4.100)

При установившейся фильтрации газированной жидкости газовый фактор остается постоянным вдоль линии тока.

Насыщенность является однозначной функцией дав­ления и относительную фазовую проницаемость жидкой фазы k*_ж можно связать с давлением и построить график k*_ж (р*) (рис. 4.18), где безразмерное давление

Функция С. А. Христиановича выглядит следующим образом:

(4.101)

Через функцию Христиановича дебит жидкой фазы записы­вается по закону Дарси, в котором используется функ­ция H:

(S) (4.102)

При определении дебита жидкой фазы и распределения давления при установившемся движении газированной жидкости справедливы все формулы, выведенные для однородной несжи­маемой жидкости с заменой давления на функцию Христиано­вича. Например, дебит жидкой фазы газированной жидкости скважины, находящейся в центре горизонтального кругового пласта, определяется согласно формуле Дюпюи

(4.103)

а дебит жидкой фазы галереи шириной В в пласте длиной l равен:

(4.104)

Функция Христиановича в условиях плоскорадиальной фильтрации газированной жидкости подчиняется логарифмическому закону распределения

(4.105)

а при параллельно-струйной фильтрации—линейному закону

(4.106)

При расчетах по методу Б. Б. Лапука значения функции Христиановича находят следующим образом. Путем графическо­го интегрирования строят безразмерную функцию Христиано­вича

используя график k*_ж (р*).

Зависимость H* от р* представлена на рис. 64 .

Определяют величину

,

затем переходят от размерного давлении к безразмерному при помощи формулы

(4.107)

По рис. 4.19 находят значение HЯ*, соответствующее подсчитанному значению р*. Переходят к размерной функции Христиановича

(4.108)

Рис.4.19. Зависимость H* от р* (1- α=0.020; 2 - α=0,015; 3 - α=0,010).

Для нахождения давления в некоторой точке пласта снача­ла определяют значение функции H по формуле (4.105) или (4.106), затем, используя график зависимости H*(р*) (см. рис. 4.19), переходят к соответствующему значению давления.

Отметим, что функция Хри­стиановича зависит, кроме давления (величины переменной в пласте), от постоянного парамет­ра , где S - объемный коэффициент растворимости газа в жидкости.

И. А. Чарным было отмечено, что зависимость Н*(р*) соглас­но графику (см. рис. 64) в ши­роком диапазоне значений р* изображается почти прямой ли­нией (при ), поэтому приближенно можно принять, что

(4.109)

и, следовательно,

(4.110)

где .

Если давление в пласте меняется в широких пределах, фазовая проницаемостьизменяется слабо, поэтому приближенно можно считать ее постоян­ной и равной значению фазовой проницаемости, соответствующей средневзвешенному давлению а пласте k*.