Пример решения задачи по теме 2.1 Давление и законы гидростатики

В резервуаре на слое воды толщиной 150 см находится 7,3 м нефти плотностью 0,854 т/м³. Определить давление на дно резервуара.

Рисунок 2.1 – Схема резервуара

Дано	СИ
h1 = 150 см	h1 = 1,5 м
h2 = 7,3 м	h2 = 7,3 м
ρ = 0,854 т/м3	ρ = 854 кг/м3
ризб = ? рабс = ?	ризб = ? рабс = ?

Решение

Давление – это сила, действующая на единицу площади.

Избыточное давление – это давление на физические тела без учета атмосферного давления. Исходя из основного уравнения гидростатики избыточное давление равно

р_мзб = ρ·g·h, Па,

где ρ – плотность жидкости, кг/м³. Плотность жидкости – это количество массы жидкости, приходящееся на единицу объема;

g – ускорение свободного падения, м/с², g = 9,81 м/с²;

h – глубина погружения точки, в которой определяется давление, под свободной поверхностью жидкости, м.

Так как давление на дно резервуара складывается из давления двух жидкостей (воды и нефти), то

р_мзб = ρ₁·g·h₁ + ρ₂·g·h₂, Па,

где ρ₁ и ρ₂ – плотности воды и нефти, кг/м³;

h₁ и h₂ – соответственно высоты столбов воды и нефти над дном резервуара, м.

Хранение нефти в резервуаре производится при температуре 20ºС. Тогда плотность воды ρ₁ = 998 кг/м³ ([2], стр.11, табл.1.3).

Таким образом,

р_мзб = ρ₁·g·h₁ + ρ₂·g·h₂ = g∙(ρ₁·h₁ + ρ₂·h₂) = 9,81∙(998·1,5 + 854·7,3) = 75843,07 Па = 75,84 кПа

Абсолютное давление – это давление на физические тела с учетом атмосферного давления.

р_абс = р_изб + р_атм, Па,

где р_атм – атмосферное давление, Па. Атмосферное давление на нулевой отметке над уровнем моря р_атм = 101325 Па

р_абс = р_изб + р_атм = 75843,07 + 101325 = 177168,07 Па = 177,17 кПа

Ответ. Избыточное давление на дно резервуара, оказываемое водой и нефтью, р_мзб = 75,84 кПа; абсолютное давление – р_абс = 177,17 кПа

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое гидростатика?

2. Что такое давление?

3. Как обозначается давление?

4. Назовите единицы измерения давления

5. Назовите виды давления

6. Что такое атмосферное давление? абсолютное? избыточное? вакуум?

7. Что такое гидростатическое давление, и в каких единицах оно измеряется?

8. Каковы основные свойства гидростатического давления?

9. Сформулируйте закон Паскаля

10. Что такое поверхность уровня?

11. Что такое абсолютный покой жидкости?

12. Что такое относительный покой жидкости?

13. Какую геометрическую форму имеют поверхности уровня при абсолютном и относительном покое жидкости?

14. Запишите основное уравнение гидростатики

15. Какие приборы применяются для измерения давления?

16. Чем дифференциальный жидкостный манометр отличается от простого и как по его показаниям можно определить разность давления в точках подключения такого манометра?

17. В чем преимущества и недостатки механических манометров и вакуумметров по сравнению с жидкостными?