Методические указания. Основные понятия и определения гидродинамики

Основные понятия и определения гидродинамики

Гидродинамика – это раздел гидравлики, изучающий законы движения жидкости, ее взаимодействия с покоящимися и движущимися твердыми делами и практическое применение этих законов.

Постоянно меняющаяся картина скоростей в каждый данный момент времени в пространстве, заполненном движущейся жидкостью, называется полем скоростей, а картина давлений – полем давлений.

Траекторией частицы называется геометрическое место точек, являющихся последовательными положениями данной движущейся частицы жидкости.

Линией тока называется кривая, проведенная через ряд точек в движущейся жидкости таким образом, что векторы скорости частиц жидкости, находящихся в данный момент в этих точках, являются к ней касательными.

Если через все точки элементарной площадки ΔF, выделенной в движущейся жидкости, провести линии тока, то совокупность этих линий создает некоторый объемный пучок, называемый трубкой тока. При установившемся движении трубка тока обладает двумя свойствами:

1) форма всей трубки тока остается неизменной во времени;

2) перетекание жидкости из одной трубки тока в другую невозможно. Трубка как бы заключена в жесткие стенки, представляя собой элементарную струйку.

Совокупность элементарных струек образует поток жидкости.

Движение жидкости может быть установившимся и неустановившимся, равномерным и неравномерным, напорным и безнапорным.

Гидравлические элементы потока

Гидравлические элементы потока – живое сечение (или площадь живого сечения), смоченный периметр и гидравлический радиус – характеризуют поток с гидравлической и геометрической точек зрения. Живое сечение (или площадь живого сечения) F – это сечение, проведенное нормально, то есть перпендикулярно, линиям тока или оси потока. Смоченный периметр A – это часть периметра живого сечения, по которому поток соприкасается с ограничивающими его стенками. Гидравлический радиус R – это отношение площади живого сечения к смоченному периметру.

R = F/A

Расход и средняя скорость потока

Расход жидкости – это количество жидкости, протекающей через живое сечение потока в единицу времени.

Объемный расход жидкости – это объем жидкости, протекающей через живое сечение потока в единицу времени.

Q = V/T,

где V – объем жидкости;

T – время.

[Q] = [L³]/[T]

[Q]_СИ = м³/с

[Q]_ф = см³/с

Кроме этих единиц измерения объемного расхода, известны и другие (внесистемные), например: л/с; м³/ч; м³/мин; л/мин; дм³/с; дм³/мин; м³/сут и т.д.

1 л = 1 дм³ = 1·10^-3 м³

1с = 1/60 мин = 1/3600 ч

Перевод в СИ

Массовый расход – это масса жидкости, протекающей через живое сечение потока в единицу времени.

m = M/T,

где М – масса;

Т – время

[m] = [M]/[T]

[m]_СИ = кг/с

[m]_ф = г/с

Кроме этих единиц измерения массового расхода, известны и другие (внесистемные), например: кг/ч; кг/ мин; т/ч; т/сут. и т.д.

Перевод в СИ

Массовый и объемный расходы связаны между собой важной зависимостью

m = ρ·Q и Q = m/ρ

Следует иметь в виду, что понятие "расход" – универсальное. Часто говорят:

- для трубопровода – пропускная способность;

- для насоса – подача;

- для компрессора – производительность и подача;

- для скважины – дебит.

Уравнение расхода для потока жидкости

Q = v·F,

где Q – расход потока;

v – средняя скорость потока;

F – площадь живого сечения потока.

Уравнение неразрывности потока – первое основное уравнение гидродинамики

v·F = const

Для двух сечений потока

v₁·F₁ = v₂·F₂ или v₁/ v₂ = F₂/ F₁,

то есть скорости потока обратно пропорциональны его сечениям.

Уравнение Бернулли – второе основное уравнение гидродинамики

Для идеальной (невязкой) жидкости полный напор, то есть сумма геометрического, пьезометрического и скоростного напоров, есть величина постоянная

z₁ + p₁/(ρ·g) + v₁²/(2·g) = z₂ + p₂/(ρ·g) + v₂²/(2·g)

или

z + p/(ρ·g) + v²/(2·g) = Н = const,

где z – геометрический напор;

p/(ρ·g) – пьезометрический напор;

v²/(2·g) – скоростной напор;

Н – полный напор.

Для реальной (вязкой) жидкости напор убывает по направлению движения и уравнение Бернулли примет вид

z₁ + p₁/(ρ·g) + α₁·v₁²/(2·g) = z₂ + p₂/(ρ·g) + α₂·v₂²/(2·g) + h_1-2,

где α – коэффициент Кориолиса. При практических расчетах коэффициентом Кориолиса α часто пренебрегают, считая его равным единице;

h_1-2 – потери напора между сечениями 1-1 и 2-2.

h_1-2 = h_л.п + h_м.п,

где h_л.п – линейные потери напора, то есть потери напора на трение по длине потока;

h_м.п – местные потери напора, то есть потери напора в местных сопротивлениях

Потеря напора, отнесенная к единице длины трубопровода (потока), называется гидравлическим уклоном. При α = 1

i = {[z₁ + p₁/(ρ·g) + v₁²/(2·g)] – [z₂ + p₂/(ρ·g) + v₂²/(2·g)]}/L

или

i = h_1-2 /L

Линия, графически изображающая потери напора на единицу длины трубопровода, то есть гидравлический уклон, называется линией гидравлического уклона (или напорной линией).

Приборы для измерения скорости и расхода жидкости

В основе действия многих приборов для измерения скорости и расхода жидкости лежит уравнение Бернулли. Приборы для измерения скорости и расхода жидкости:

- ротаметр;

- трубчатый расходомер (Вентури);

- диафрагма;

- гидрометрическая вертушка;

- трубка Пито;

- трубка Прандтля.

Принцип действия гидравлических машин

Насос – это машина, в которой происходит преобразование механической энергии привода в гидравлическую энергию перекачиваемой жидкости, благодаря чему осуществляется ее движение. Таким образом, насос – это машина для создания потока жидкой среды.

В центробежном насосе жидкость поступает к оси рабочего колеса и под действием центробежных сил, возникающих при вращении жидкости лопастями рабочего колеса, перемещается к периферии.

При движении жидкости в межлопастном пространстве рабочего колеса различают абсолютную и относительную скорости. Относительная скорость потока – скорость относительно рабочего колеса. Абсолютная скорость потока – это скорость относительно неподвижного корпуса насоса.

Один из основных факторов, характеризующих работу лопастных насосов, - структура движущегося потока, которая определяется взаимодействием между жидкостью и лопатками рабочего колеса. При вращении рабочего колеса частицы жидкости под действием центробежной силы движутся вдоль лопаток, одновременно участвуя в двух движениях: вращательном вместе с колесом, приобретая окружную скорость u, и вдоль лопаток, приобретая относительную скорость w(v). Геометрической суммой этих двух скоростей является абсолютная скорость с, направленная по равнодействующей, с = u + w. В направлении этой равнодействующей элементарные струйки жидкости выходят из рабочего колеса.

К рабочему колесу центробежного насоса жидкость подводится в осевом направлении с абсолютной скоростью с₀(рис.2.3,а). Жидкость, поступающая на вход в колесо, отклоняется от осевого направления в радиальное, приобретая абсолютную скорость с₁ (рис.2.3,б). Дальнейшее движение жидкости по каналам между лопатками характеризуется непрерывным увеличением абсолютной скорости, которая на выходе будет равняться с₂ (рис.2.3,б). За время поворота лопатки рабочего колеса частица жидкости, движущаяся вдоль лопатки и вращающаяся вместе с ней, описывает некоторую траекторию, по касательной к которой направлена абсолютная скорость с₂ на выходе из рабочего колеса.

Окружная скорость жидкости на входе в рабочее колесо u₁соответствует скорости данной точки на внутренней окружности рабочего колеса и определяется по формуле:

u₁ = (π·D₁·n)/60.

Окружная скорость жидкости на выходе из рабочего колеса u₂соответствует скорости точки на наружной окружности колеса, где расположены концы лопаток,

u₂ = (π·D₂·n)/60,

где D₁ – внутренний диаметр рабочего колеса, м;

D₂ – наружный диаметр рабочего колеса, м;

n – частота вращения рабочего колеса, мин ^–1.

Частицы жидкости движутся и вдоль лопаток с относительной скоростьюw₁ на входе в рабочее колесо и w₂на выходе из него. Относительные скорости направлены по касательной к лопаткам рабочего колеса.

Геометрическая связь между скоростями частиц жидкости выражается треугольником скоростей (рис.2.3,в). Угол, образуемый между вектором абсолютной скорости с и вектором окружной скорости u, обозначают α, а угол между касательной к лопатке и касательной к окружности в направлении, обратном окружной скорости, - буквой β. Угол β определяет направление относительной скорости w.

Жидкость, движущаяся по каналам рабочего колеса насоса, получает энергию, которая складывается за счет влияния центробежных сил, кинетической (скоростной) энергии потока и относительной скорости течения жидкости через рабочее колесо. Разность удельной энергии на выходе из рабочего колеса и на его входе равна напору жидкости.

Рисунок 2.3 – Распределение скоростей жидкости в рабочем колесе центробежного насоса: а – вертикальный разрез рабочего колеса; б – разрез по лопастям; в – треугольники скоростей

Количественная оценка теоретического напора центробежного насоса была впервые получена членом Петербургской Академии наук Леонардом Эйлером.   Hт = (u2 · c2 ·cosα2 - u1 · c1 ·cosα1) / g,   где Hт – теоретический напор насоса, м; u1, u2 – окружные скорости на входе и выходе в рабочее колесо, м/с; c1, c2 – абсолютные скорости на входе и выходе в рабочее колесо, м/с; α1, α2 – углы между абсолютной и окружной скоростями на входе и выходе рабочего колеса; g–ускорение свободного падения, м/с2.

Это уравнение называется основным уравнением центробежного насоса. Оно представлено без учета гидравлических сопротивлений, возникающих в насосе, в предположении того, что различные частицы движутся только по лопаткам рабочего колеса, т.е. число лопаток не ограничено.

Конечное число лопаток учитывается введением поправочного коэффициента k<1, значения которого находятся в пределах 0,6 ÷ 0,9. Потери напора на преодоление гидравлических сопротивлений внутри насоса учитываются гидравлическим коэффициентом полезного действия η_г, значения которого находятся в пределах 0,7 ÷ 0,9 и зависит от конструкции насоса и точности обработки его проточной части.

Таким образом, действительный напор, развиваемый насосом, меньше теоретического.

H = η_г·k· (u₂ · c₂ ·cos α₂ - u₁ · c₁ ·cos α₁) / g.

Наличие утечек в насосе (объемных потерь) также уменьшает действительный напор, развиваемый насосом.

Наибольший напор получается при α₁ = 90 °, т.е. когда cos α₁= 0, поэтому кривизну лопаток на входе в рабочее колесо принимают такой, чтобы cos α₁ = 0.

Угол α₂принимают из условий получения наивыгоднейшего к п д насоса. Обычно он составляет 8÷15°.

Мощность потока и мощность насоса

Давление, создаваемое насосом,

р = р_н – р_в + [(v_н² – v_в²)·ρ]/2 + (z_н – z_в)·ρ·g,

где р_н, р_в – давление на выходе из насоса и на входе в насос;

v_н, v_в – скорость жидкости на выходе из насоса и на входе в насос;

z_н, z_в – высота центра тяжести сечения выхода и входа в насос;

Δz = z_н – z_в – разность высот между точками измерения давления.

Так как давление и напор связаны между собой зависимостью р = ρ·g·H, то полный напор насоса

Н = (р_н – р_в)/(ρ·g) + (v_н² – v_в²)/(2·g) + z_н – z_в

Кроме того,

H = H_в + H_н + h_в + h_н + h_к,

где H_в, H_н – геометрические высоты всасывания и нагнетания;

h_в, h_н – потери напора во всасывающем и нагнетательном трубопроводах (сумма линейных и местных потерь напора);

h_к – требуемый конечный напор, т.е. напор в конце нагнетательного трубопровода. В частном случае он может быть равным нулю.

Мощность потока (полезная мощность насоса) – мощность, сообщаемая насосом подаваемой жидкой среде

N_п = Q·p или N_п = Q· H·ρ·g

[N]_СИ = 1 Вт

1 кВТ = 1·10³ Вт = 1000 Вт

1 МВт = 1·10⁶ Вт

1 Вт = 1·10^-3 кВт

1 л.с = 736 Вт = 0,736 кВт

Мощность насоса, то есть мощность на валу (потребляемая мощность), больше полезной мощности за счет различных потерь, происходящих в самом насосе.

N = N_п/η,

где η – к п д насоса, доли единицы.

Отношение полезной мощности насоса N_п (получаемой от насоса) к мощности насоса N (потребляемой насосом) характеризует эти потери и определяет коэффициент полезного действия η насоса:

η = N_п /N.

В центробежном насосе различают потери: гидравлические, объемные и механические.

η = η_г ∙ η_о ∙ η_м,

где η_г – гидравлический к п д , который учитывает потери энергии на преодоление гидравлических сопротивлений при прохождении жидкости через насос;

η_о – объемный к п д насоса, который учитывает потери энергии вследствие утечек жидкости через неплотности;

η_м – механический к п д, который учитывает потери энергии при трении в подшипниках и опорах.