Методические указания. Режимы движения жидкости

Режимы движения жидкости. Число Рейнольдса

Обобщая множество опытов, английский физик Рейнольдс в 1883 году подтвердил существование двух режимов движения жидкости: ламинарного и турбулентного.

Ламинарное движение – это движение жидкости при малых скоростях, при котором отдельные струйки движутся параллельно друг другу и оси потока.

Турбулентное движение – это движение жидкости при больших скоростях, когда в движении нет видимой закономерности, и отдельные частицы, перемешиваясь между собой, движутся хаотично.

Для того, чтобы установить режим движения жидкости, рассчитывают критерий (параметр), называемый числом Рейнольдса.

Круглые трубы

Re = v·d·ρ/μ или Re = v·d/ν,

где v – скорость движения жидкости, м/с;

d – внутренний диаметр трубопровода, м;

ρ – плотность жидкости, кг/м³;

μ – абсолютная (динамическая) вязкость жидкости, Па·с;

ν – кинематическая вязкость жидкости, м²/с

Критическое число Рейнольдса, характеризующее переход от ламинарного режима к турбулентному, равно 2300.

Если Re < 2300, то режим движения ламинарный.

Если Re ≥ 2300, то режим движения турбулентный.

Некруглые трубы

Re = v·4·R·ρ/μ или Re = v·4·R/ν,

где R – гидравлический радиус потока

Критическое число Рейнольдса, характеризующее переход от ламинарного режима к турбулентному, для некруглых труб равно 575.

Если Re < 575, то режим движения ламинарный.

Если Re ≥ 575, то режим движения турбулентный.

Критические скорость и расход жидкости

Скорость движения жидкости, соответствующая критическому числу Рейнольдса, характеризующему переход от ламинарного режима к турбулентному, называется критической. Расход жидкости, соответствующий критическому числу Рейнольдса, которое характеризует переход от ламинарного режима к турбулентному (то есть соответствующий критической скорости), называется критическим.

Понятие о шероховатости стенок труб

Твердые стенки, ограничивающие поток жидкости, всегда в той или иной степени обладают шероховатостью. Абсолютная шероховатость k – это величина выступов и неровностей внутренней поверхности труб, измеренная в линейных единицах (в мм или в м). Значения абсолютной шероховатости для различных труб см. [2], стр.100, табл.4.1; [9], стр.135, табл.16; [11], стр.99, табл.9. У стенок трубопровода обычно наблюдается вязкий (ламинарный) подслой толщиной δ_п.с. Если k < δ_п.с, то трубы гидравлически гладкие. Если k > δ_п.с, то трубы гидравлически шероховатые.

Относительная шероховатость – это отношение абсолютной шероховатости к радиусу трубы.

ε = k/r = 2·k/d

Величина, обратная относительной шероховатости, называется относительной гладкостью.

ε′ = r/k = d/(2·k)

Эквивалентная шероховатость k₁ или k_э – это величина выступов однородной абсолютной шероховатости, которая дает при подсчетах одинаковую с действительной шероховатостью величину потери напора. Часто эквивалентную шероховатость принимают равной абсолютной. Значения эквивалентной шероховатости для различных труб см. [2], стр.100, табл.4.1; [9], стр.148, табл.18; [11], стр.99, табл.9.

Формулы для определения линейных потерь напора

Линейные потери напора (потери напора на трение по длине потока) в круглых трубах определяются по формуле Дарси-Вейсбаха

h_л.п = λ·(L/d)·[v²/(2·g)],

где λ – безразмерный коэффициент гидравлического сопротивления, зависящий от режима движения жидкости и зоны трения (закона сопротивления);

L – длина трубопровода;

d – внутренний диаметр трубопровода;

v – скорость движения жидкости.

Скорость движения жидкости определяется из уравнения расхода

v = Q/ F

Скорость движения жидкости в трубопроводе круглого сечения

v = 4·Q/(π·d²)

Гидравлический уклон

i = λ·(1/d)·[v²/(2·g)]

При движении жидкости по трубопроводам выделяется пять зон, в каждой из которых применяются различные формулы для определения коэффициента гидравлического сопротивления λ.

1 зона – ламинарный режим: Re < 2300. В этой зоне λ = f(Re) и определяется по формуле Стокса

λ = 64/ Re

2 зона – переходная от ламинарного режима к турбулентному: 2300 < Re < 4000. В этой зоне λ = f(Re). Предлагается определять коэффициент гидравлического сопротивления λ по формуле 3 зоны.

3 зона – турбулентный режим, эона гидравлически гладких труб (зона гладкого трения, зона Блазиуса): 4000 < Re < Re_1пер, где Re_1пер – первое переходное число Рейнольдса. Re_1пер = 40·d/k, где d – внутренний диаметр трубопровода; k – абсолютная шероховатость стенок труб ([2], стр.100, табл.4.1; [9], стр.135, табл.16; [11], стр.99, табл.9). В этой зоне λ = f(Re) и определяется по формуле Блазиуса

λ = 0,3164/ ⁴√Re

4 зона – турбулентный режим, зона гидравлически шероховатых труб (зона смешанного трения, переходная зона): Re_1пер < Re < Re_2пер, где Re_2пер – второе переходное число Рейнольдса. Re_2пер = 500·d/k. В этой зоне λ = f(Re, k_э), где k_э – эквивалентная шероховатость стенок труб ([2], стр.100, табл.4.1; [9], стр.148, табл.18; [11], стр.99, табл.9) и определяется по формуле Альтшуля

λ = 0,1· ⁴√1,46·k_э/d + 100/Re

5 зона – турбулентный режим, зона "вполне" шероховатых труб (квадратичная зона): Re >Re_2пер. В этой зоне λ = f(ε), где ε- относительная шероховатость стенок труб и определяется по формуле Никурадзе

λ = 1/[(1,74 – 2·lg ε)²]

Внимание!!! Прежде, чем выбрать формулу для определения λ необходимо установить режим движения жидкости и зону трения. Для этого при турбулентном режиме движения жидкости определяют первое переходное число Рейнольдса Re1пер, а при необходимости и второе переходное число Рейнольдса Re2пер.

Формулы для определения местных потерь напора

К местным сопротивлениям относятся:

- трубопроводная арматура (задвижки, вентили, краны, предохранительные и обратные клапаны и т.д.);

- изменения диаметра трубопровода (внезапные и постепенные сужения и расширения трубопровода);

- фасонные части (тройники, колена, отводы или закругления, крестовики и т.д.);

- устройства для измерения скорости и расхода, установленные в трубопроводе и т.д.

В местных сопротивлениях скорость меняется по величине или по направлению, вследствие чего наблюдаются местные потери напора. В практических расчетах для определения местных потерь напора применяется формула Вейсбаха

h_м.п = φ·Σζ·v²/(2·g),

где φ – коэффициент, зависящий от режима движения жидкости. При турбулентном режиме φ = 1; при ламинарном режиме φ см. [2], стр.112, табл.4.3;

Σζ – сумма коэффициентов местных сопротивлений

Σζ = n₁·ζ₁ + n₂·ζ₂ + n₃·ζ₃ + … + n_i·ζ_i,

где n_i – число местных сопротивлений того или иного вида;

ζ_i – коэффициент местного сопротивления того или иного вида (см. [9], стр.160-170; [2], стр.112, табл.4.2, [11], стр.117);

v – скорость за местным сопротивлением.

Кроме того, местные потери напора можно учесть через эквивалентную длину трубопровода. Эквивалентная длина – это длина прямого участка трубопровода данного диаметра, на которой линейная потеря напора h_л.п эквивалентна (равна) местной потере напора h_м.п, вызываемой соответствующим местным сопротивлением.

L_экв = (φ·Σζ/λ)·d

Сложение потерь напора

Полная потеря напора в трубопроводе складывается из суммы линейных и местных потерь напора

h = ζ_сист·v²/(2·g),

где ζ_сист – коэффициент сопротивления системы (трубопровода)

ζ_сист = λ·L/d + φ·Σζ

Кроме того, полную потерю напора можно определить через приведенную длину

h = λ·(L_пр/d)·[v²/(2·g)],

где L_пр – приведенная длина трубопровода

L_пр = L + L_экв,

где L – длина трубопровода;

L_экв – эквивалентная длина трубопровода.

Сопротивление при обтекании тел

Пусть некоторое тело движется в покоящейся жидкости в горизонтальной плоскости прямолинейно с постоянной скоростью v. Для осуществления подобного движения к телу необходимо приложить некоторую постоянную силу, так как жидкость оказывает сопротивление его движению. Такую же силу нужно приложить к данному телу и для того, чтобы оно осталось в покое в потоке той же жидкости, движущейся со скоростью v.В первом случае эта сила характеризует сопротивление среды (жидкости), во втором - сопротивление тела. Иными словами, эту силу можно назвать сопротивлением при обтекании тела жидкостью.

Согласно современным воззрениям, сопротивление при обтекании тела жидкостью обусловливается двумя причинами: разностью давлений на передней и задней поверхностях тела при обтекании (сопротивление давления) и трением между телом и жидкостью (сопротивление трения).

При этом в общем случае основной причиной сопротивлений являют­ся процессы, происходящие за движущимся телом, т.е. в кормовой (задней) его части. Разность давлений на передней и задней поверхностях тела создает некоторую равнодействующую силу, препятствующую его движению, и является основной составляющей силы сопротивления при обтекании тел. На величину силы сопротивления большое влияние оказывает форма тела, особенно кормовой его части. Для уменьшенияэтой силы необходимо уменьшить вихреобразования потока около тела, что может быть достигнуто приданием ему обтекаемой формы. На практике наибольшее значение имеют такие формы тела, которые при прочих равных условиях имеют наименьшее сопротивление. Подобныетела называют хорошо обтекаемыми. Обтекаемую форму стараются придать кораблям, автомобилям и самолетам.

Сила сопротивления при обтекании определяется формулой

W = C·F·(ρ·v²/2),

где ρ – плотность жидкости;

C – безразмерный коэффициент сопротивления, или коэффициент лобового сопротивления (аэродинамическая характеристика тела);

F – площадь проекции тела на плоскость, нормальную к направлению движения;

v – скорость жидкости относительно тела (или, что то же самое, тела относительно жидкости).

Коэффициент сопротивления С зависит от структуры потока, обтекающего тело, то есть от числа Рейнольдса, формы тела и его положения в потоке, и определяется для каждого отдельного случая опытным путем ([9], стр. 178, рис 129 и стр.179, табл. 38; [2], стр.119, рис.4.20, [11], стр.122, рис.66 и стр.123, таблица).

Движение твердых тел в восходящем потоке жидкости

Задача о движении тел в восходящем потоке жидкости представляет значительный практический интерес и возникает, например, при бурении нефтяных и газовых скважин, при выносе разбуренной породы на поверхность земли.

Основная величина, обычно подлежащая при этом определению, – критическая скорость восходящего потока (так называемая скорость витания), представляющая собой такую скорость течения жидкости, при которой твердые частицы остаются во взвешенном состоянии, то есть не увлекаются вверх и не падают вниз.

Рисунок 2.5

Для определения этой скорости рассмотрим твердое тело объема V, находящееся в потоке жидкости, поднимающемся вертикально вверх (рис. 2.5). Пусть плотность тела будет ρт, плотность жидкости ρж и сред­няя скорость ее течения vж. На рассматриваемое тело действуют следующие силы: сила тяжести (вес тела) G,подъемная «архимедова» сила R, направленная по вертикали снизу вверх, и сила сопротивления, определяемая по общей формуле со­противления при обтекании тел W , также направленная вертикально вверх. G = ρж·g·V, R = ρт·g·V, W = C·F·(ρж·vж2/2)

Так как тело должно находиться в покое, то приравнивают нулю проекции действующих на него сил на направле­ние движения жидкости. Тогда

R – G + W = 0 или g·V·(ρ_т – ρ_ж) – C·F·(ρ_ж·v_ж²/2) = 0

Откуда

v_ж = √ 2·g·V·(ρ_т – ρ_ж)/(C·F·ρ_ж)

Эта скорость и будет критической скоростью.