Пример решения задачи по теме 3.2 Гидравлические сопротивления

По трубопроводу из гладких чугунных труб диаметром 300 мм и длиной 2,3 км перекачивается вода с расходом 68 л/с. Определить потерю напора в трубопроводе.

Дано	СИ
d = 300 мм	d = 0,3 м
L = 2,3 км	L = 2300 м
Q = 68 л/с	Q= 0,068 м3/с
hл.п = ?	hл.п = ?

Решение

Так как на трубопроводе нет местных сопротивлений, то потеря напора в трубопроводе линейная и определяется по формуле Дарси-Вейсбаха

h_л.п = λ·(L/d)·[v²/(2·g)],

где λ – безразмерный коэффициент гидравлического сопротивления, зависящий от режима движения жидкости и зоны трения (закона сопротивления);

L – длина трубопровода, м; L = 2300 м;

d – внутренний диаметр трубопровода, м; d = 0,3 м;

v – скорость движения жидкости.

Скорость движения жидкости в трубопроводе определяется из уравнения расхода

Q = v·F, м³/с,

где Q – объемный расход жидкости в трубопроводе, м³/с – это объем жидкости, протекающей через живое сечение трубопровода в единицу времени; Q = 0,068 м³/с;

F – площадь живого (поперечного) сечения трубопровода – это площадь сечения, проведенного нормально (перпендикулярно) линиям тока или оси потока.

Для круглого сечения

F = π·d²/4, м²

где π – число Архимеда, π = 3,14

Тогда

v = 4·Q/(π·d²) = 4·0,068/(3,14·0,3²) = 0,96 м/с

Для определения режима движения жидкости находится число Рейнольдса

Re = v·d/ν,

где ν – кинематическая вязкость воды, м²/с. При температуре 20°С кинематическая вязкость воды ν = 1 сСт = 1·10^-6 м²/с ([2], стр. 14).

Re = 0,96·0,3/1·10^-6 = 288747

Так как Re > 2300 (288747 > 2300), то режим движения турбулентный. Турбулентное движение – это движение жидкости при больших скоростях, когда в движении нет видимой закономерности, и отдельные частицы, перемешиваясь между собой, движутся хаотично.

Для определения зоны трения находится первое переходное число Рейнольдса

Re_1пер = 40·d/k,

где d – внутренний диаметр трубопровода;

k – абсолютная шероховатость стенок труб. Абсолютная шероховатость k – это величина выступов и неровностей внутренней поверхности труб, измеренная в линейных единицах (в мм или в м). Для новых чугунных труб k = 0,3 мм = 0,3·10^-3 м ([9], стр.135, табл.16).

Re_1пер = 40·0,3/0,3·10^-3 = 40000

Так как Re > Re_1пер (288747 > 40000), то находится второе переходное число Рейнольдса

Re_2пер = 500·d/k = 500·0,3/0,3·10^-3 = 500000

Так как Re_1пер < Re < Re_2пер (40000 < Re < 500000), то зона гидравлически шероховатых труб (зона смешанного трения, переходная зона). В этой зоне коэффициент гидравлического сопротивления определяется по формуле Альтшуля

λ = 0,1· ⁴√1,46·k_э/d + 100/Re ,

где k_э - эквивалентная шероховатость стенок труб, м. Эквивалентная шероховатость k_э – это величина выступов однородной абсолютной шероховатости, которая дает при подсчетах одинаковую с действительной шероховатостью величину потери напора. Для новых чугунных труб k_э = 0,25 мм = 0,25·10^-3 м ([9], стр.148, табл.18).

λ = 0,1· ⁴√1,46·0,25·10^-3 /0,3 + 100/288747 = 0,020

h_л.п = 0,020·(2300/0,3)·[0,96²/(2·9,81)] = 7,16 м

Ответ. Линейная потеря напора в трубопроводе h_л.п = 7,16 м

Вопросы для самоконтроля

1. В чем заключается опыт Рейнольдса?

2. Как определяется число Рейнольдса и чему равно его критическое значение?

3. Какое движение называется ламинарным?

4. Какое движение называется турбулентным?

5. Как установить режим движения жидкости по трубопроводу?

6. Что такое критическая скорость движения жидкости?

7. Что такое критический расход жидкости?

8. Каковы законы распределения местных скоростей в живом сечении при ламинарном и турбулентном режимах движения?

9. Что такое абсолютная, относительная и эквивалентная шероховатости стенок труб?

10. Что такое относительная гладкость стенок труб?

11. Почему в трубопроводах наблюдаются линейные потери напора?

12. Что определяется по формуле Дарси-Вейсбаха и как записывается эта формула?

13. В чем заключались опыты И. Никурадзе, и каковы их результаты?

14. Какие факторы влияют на величину коэффициента гидравлического сопротивления?

15. Каково влияние вязкости жидкости и диаметра трубопровода на потери напора в нем?

16. Что такое местные сопротивления?

17. Почему в трубопроводах наблюдаются местные потери напора?

18. Как определить местные потери напора?

19. От каких факторов зависит величина коэффициента местного сопротивления?

20. Что называется эквивалентной длиной местного сопротивления?

21. В чем заключаются два принципа сложения потерь напора?