Пример решения задачи по теме 3.3 Движение жидкости в трубопроводах

Построить характеристику трубопровода с наружным диаметром 159 мм, толщиной стенки 5 мм, пропускная способность которого 100 м³/ч воды. Трубы старые стальные.

Дано	СИ
D = 159 мм	D = 0,159 м
δ = 5 мм	δ = 0,005 м
Q = 100 м3/ч	Q= 100/3600 = 1/36 = 0,028 м3/с
Построить характеристику трубопровода

Решение

Гидравлической характеристикой трубопровода называется аналитическая или графическая зависимость потери напора в трубопроводе от расхода (пропускной способности – это количество жидкости, протекающее через поперечное сечение трубопровода в единицу времени). Чтобы выбрать уравнение для построения характеристики трубопровода, определяют режим движения воды и зону трения.

Определяется внутренний диаметр трубопровода

d = D-2·δ, м,

где D - наружный диаметр трубопровода, м; D = 0,159 м;

δ - толщина стенки трубопровода, м; δ = 0,005 м

d = 0,159-2·0,005 = 0,149 м

Определяется скорость движения воды

v = 4·Q/(π·d²) = 4·1/(36·3,14·0,149²) = 1,59 м/с

Определяется режим движения воды, который характеризуется величиной числа Рейнольдса

Re = v·d/ν,

где ν – кинематическая вязкость воды, м²/с. При температуре 20°С кинематическая вязкость воды ν = 1 сСт = 1·10^-6 м²/с ([2], стр. 14).

Re = 1,59·0,149/1·10^-6 = 237488

Так как Re > 2300 (237488 > 2300), то режим движения турбулентный. Турбулентное движение – это движение жидкости при больших скоростях, когда в движении нет видимой закономерности, и отдельные частицы, перемешиваясь между собой, движутся хаотично.

Для определения зоны трения находится первое переходное число Рейнольдса

Re_1пер = 40·d/k,

где d – внутренний диаметр трубопровода;

k – абсолютная шероховатость стенок труб. Абсолютная шероховатость k – это величина выступов и неровностей внутренней поверхности труб, измеренная в линейных единицах (в мм или в м). Для старых стальных труб рекомендуется k = 0,5÷2,0 мм ([9], стр.135, табл.16). Выбирается k = 1,0 мм = 1,0·10^-3 м

Re_1пер = 40·0,149/1,0·10^-3 = 5960

Так как Re > Re_1пер (237488 > 5960), то находится второе переходное число Рейнольдса

Re_2пер = 500·d/k = 500·0,149/1,0·10^-3 = 74500

Так как Re > Re_2пер (Re > 500000), то зона вполне шероховатых труб (квадратичная зона). В этой зоне характеристический коэффициент трубопровода

B = (π/4)·√2·g/λ ([9], стр.218, табл.44)

где λ – коэффициент гидравлического сопротивления. В зоне вполне шероховатых труб λ определяется по формуле Никурадзе

λ = 1/[(1,74 - 2·lg ε)²]

где ε – относительная шероховатость стенок труб, м. Относительная шероховатость ε – это отношение абсолютной шероховатости к радиусу трубы

ε = k/r = 2·k/d) = 2·1,0·10^-3 /0,149 = 0,0134

λ = 1/[(1,74 - 2·lg 0,0134)²] = 0,033

B = (3,14/4)·√2·9,81/0,033 = 19,07 ≈ 19

При турбулентном режиме для построения характеристики трубопровода применяется уравнение

ΔH = B·Q²,

где ΔH – потеря напора в трубопроводе;

В – характеристический коэффициент трубопровода;

Q – пропускная способность трубопровода

ΔH = 19·Q²

Таблица 2.2 – Расчетные данные для построения характеристики трубопровода

Рисунок 2.6 – Гидравлическая характеристика трубопровода

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое трубопровод?

2. Какие трубопроводы называются простыми?

3. Какие трубопроводы называются сложными, и каковы их основные типы?

4. Какие трубопроводы называются длинными и короткими?

5. Какие формулы для определения потерь напора применяются при расчете трубопроводов?

6. Какие частные задачи могут возникнуть при расчете простого трубопровода?

7. Как записывается уравнение баланса напоров в случае, если жидкость по трубопроводу перекачивается насосом?

8. В чем заключается особенность расчета простого трубопровода с последовательным соединением труб разного диаметра?

9. В чем заключается особенность расчета сложного трубопровода с параллельным соединением труб?

10. Что называется гидравлической характеристикой трубопровода и каковы принципы ее построения для простых и сложных трубопроводов?

11. Что называется кавитацией?

12. Каковы причины и последствия возникновения кавитации?

13. Какие мероприятия применяются для предотвращения кавитации?

14. Каково условие работы трубопроводов, работающих под вакуумом?

15. Каков вид уравнения Бернулли для неустановившегося движения несжимаемой жидкости?

16. Что называется гидравлическим ударом и каковы условия его возникновения?

17. Как записывается формула Жуковского?

18. Как определяется скорость распространения ударной волны?

19. Что называется прямым и непрямым гидравлическим ударом?

20. Что называется перевальной точкой трубопровода?