Прямые измерения

Дана выборка (x_i , i=1…N). Предполагается, что случайность в этой выборке обусловлена действием множества независимых (или слабо зависимых) малых аддитивных факторов, результат воздействия каждого из которых мал по сравнению с их суммарным воздействием.

1. Устранить из выборки очевидные промахи (описки).

2. Из результатов измерений исключить известные систематические погрешности.

3. Упорядочить выборку в порядке возрастания ее элементов х↑_i.

4. Провести проверку выборки на наличие грубых погрешностей и ее связность по размаху выборки: x_i+1–x_i < U_P,N R, i=1…N–1 находя разности между соседними элементами упорядочной выборки сравнивая их с произведением размаха R на U_P,N из таблицы.

5. При наличии грубых погрешностей крайних элементов выборки необходимо их исключить. Если выборка не является связной ( распадается на 2 отдельные части) – переделать эксперимент.

6. Вычислить выборочное среднее .

7. Вычислить выборочное СКО среднего: .

8. Задаться доверительной вероятностью P в диапазоне 0.9…0.99. Как правило, для технических приложений (в том числе в данном курсе) принято выбирать P = 0.95.

9. Определить случайную погрешность Dx = t_P,NS , где t_P,N – коэффициент Стьюдента. Значения t_{95%, N} для некоторых N приведены в таблице II.

10. Определить оценочное значение случайной погрешности по размаху выборки Dx = b_P,NR. Значения случайных погрешностей, рассчитанные разными способами, должны примерно совпадать.

11. Определить верхнюю границу погрешности прибора .

12. Рассчитать полную погрешность результата измерения: .

13. Вычислить относительную погрешность dx = (Dx/ )×100%.

14. Округлить численные значения полной погрешности и результата измерения. Для этого сначала округляют погрешность до одной или двух значащих цифр. Две значащие цифры составляют в случае, когда после округления до одной значащей цифры первая значащая цифра погрешности равна единице. (Так, 0.949 округляется до 0.9, а 0.951 – до 1.0). В противном случае составляют одну значащую цифру.

Результат округляется до того разряда, которым заканчиваются округленная погрешность. Относительная погрешность округляется до одной-двух значащих цифр. Если результат и погрешность не является окончательными, округлять не следует.

15. Записать окончательный результат в виде: .

16. Свести результаты расчетов в таблицу 1.

Таблица 1.
xi						θx =
x↑i						= R = x↑N –x↑1 =
Ui = xi+1 – xi					Ui<UP,N R =
Δxi = xi –						∑Δxi = 0
(Δxi)2						∑(Δxi)2 =

= , , , ,

, , .