Обработки данных косвенных измерений выборочным методом

Этот метод применяется в том случае, если совместно измеренные значения аргументов функции x_i, y_i и z_i не образуют выборок, но можно создать выборку значений функции {f_i}.

1. По каждому набору совместно измеренных значений аргументов рассчитать значения функции f_i = f(x_i, y_i, z_i).

2. Произвести обработку полученной выборки {f_i} согласно алгоритму обработки данных прямых измерений, находя среднее значение и случайную погрешность функции.

3. Произвести вывод выражений для частных производных от функции

или для легко логарифмируемой функции f – от ее логарифма

.

4. По каждому набору совместно измеренных значений аргументов и их приборных погрешностей рассчитать приборную погрешность функции

,

предполагается, что приборные погрешности измеряемых величин могут быть разными в разных опытах или, если f имеет удобный для логарифмирования вид, по эквивалентной формуле:

,

где – соответствующее данному набору аргументов значение функции (не путать со строкой таблицы упорядоченных по возрастанию значений f↑_i).

5. Вычислить среднюю приборную погрешность функции .

6. Если приборные погрешности аргументов одинаковы во всех опытах или при нахождении максимальных по всей серии опытов значений приборных погрешностей , , , для определения приборной погрешности величины f можно использовать выражение

,

где , , .

7. Вычислить полную погрешность функции .

8. Записать результат измерения и округлить его.

9. Свести результаты обработки эксперимента в таблицу 3.

Таблица 3.
xi
qxi						qx = max qxi =
yi
qyi						qy = max qyi =
fi						=
F↑i						Rf = f↑N – f↑1 =
Ufi = fi+1 – fi					Ufi < UP,N Rf =
Dfi = fi –						SDfi = 0
(Dfi)2						S(Dfi)2 =
qfi						=
, , , ,

Нормальная линейная регрессия (метод наименьших квадратов)

Дана последовательность независимых совместных наблюдений {x_i, y_i}, i=1…N. Требуется оценить параметры наилучшей аппроксимирующей (регрессионной) кривой, соответствующей данным наблюдениям.

Задача нахождения наилучшей аппроксимирующей кривой в общем случае является достаточно сложной и наиболее просто решается, если функциональная за­висимость имеет вид прямой линии у = ax + b. Поэтому на прак­тике, если это возможно, сложные функциональные зависимости сводят к линейным зависимостям. При этом задача нахождения регрессионной кривой сводится к решению следующих задач:

1. Линеаризация нелинейных зависимостей, которая производится путем соответствующей заме­ны переменных. Примеры такой замены приведены в таблице.

№	Исходная функция	Замена переменных	Новая функция

2. Нахождение наилучших значений коэффици­ентов a и b в линейной зависимости у = ax + b или коэффици­ента a в зависимости у = ax согласно методу наименьших квадратов (МНК).

3. Нахождение случайных и приборных погрешностей этих коэффициентов.

Определение по найденным значениям коэффициентов a и b физи­ческих констант, содержащихся в этих коэффициентах. Последняя задача ре­шается стандартным приемом метода переноса погрешностей при косвен­ных измерениях

Обработка данных по МНК для уравнения y = ax + b

1. Заполнить таблицу 4 обработки данных по МНК для уравнения y = ax + b.

Таблица 4.

№	xi=ti	yi=Vi
1.
2.
…
∑

2. Вычислить средние значения x и у: , .

3. Определить средние значения и : , .

4. Рассчитать дисперсии и СКО :

, , , .

5. Определить случайные погрешности а и b. Для расчетов необходимо брать коэффициент Стьюдента t_{P, N-1} , в отличие от прямых измерений, где использовался t_{P, N} : , .

6. Рассчитать приборную погрешность коэффициента b (приборная погрешность коэффициента, а равна нулю): .

7. Определить полные погрешности а и b: и .

8. Записать результат измерения и округлить его.

9. Привести окончательный результат в округленной форме:

, с вероятностью .

Обработка данных по МНК для уравнения y = ax

1. Заполняем таблицу 5 обработки данных по МНК для уравнения y = ax.

Таблица 5.

№ набл.		y­i=Ti	xi2	yi2	xiyi
…
Обозначения сумм	∑ x­i	∑ y­i	∑ xi2	∑ yi2	∑ xiyi
∑

2. Определить среднее значение a : .

4. Рассчитать дисперсию и СКО : , .

5. Определить случайную погрешность коэффициента a: .

6. Рассчитать приборную погрешность коэффициента а по формуле

.

7. Определить полную погрешность коэффициента a : .

8. Записать результат измерения и округлить его.

9. Привести окончательный результат в округленной форме:

с вероятностью Р = 95 %.

ВАРИАНТЫ ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЙ:

Записать среднюю величину с погрешностью.

Производятся прямые измерения:

1. Длины подвеса пружинного маятника линейкой с ценой деления 1 мм

получено:

2. Диаметра проволоки пружинного маятника микрометром с ценой деления 0,01 мм:

3. Периода колебаний пружинного маятника с помощью секундомера с ценой деления 0,01с:

4. Периода колебаний пружинного маятника с помощью цифрового секундомера с ценой деления с:

5. Периода колебаний нагруженного пружинного маятника с помощью секундомера с ценой деления 0,01с:

6. Периода колебаний пружинного маятника с помощью цифрового секундомера с ценой деления с:

7. Массы дробинки на торсионных весах с ценной деления 1 мг:

8. Промежутка между двумя рисками на колбе с глицерином линейкой с ценой деления 0,1 мм:

9. Расстояния между микрофоном и телефоном в акустическом резонаторе линейкой с ценой деления 0,1 мм:

10. Массы свинцовой дробинки на торсионных весах с ценой деления 1 мг:

11. Времени затухания амплитуды колебаний маятника с помощью секундомера с ценой деления 0,01 с:

, cм

25,1

24,9

25,0

24,9

24,9

12. Внешнего диаметра крутильного маятника с помощью линейки с ценой деления 1 мм:

, мм

50,2

50,1

50,2

50,1

50,2

13. Диаметра внутреннего кольца крутильного маятника с помощью штангенциркуля с ценой деления 0,1 мм:

14. Силы тока, микроамперметром с пределом измерения 50 мкА и классом точности 2:

15. Напряжения вольтметром с пределом измерения 20 В и классом точности 1,5:

16. Напряжения цифровым вольтметром с ценой деления 0,01В:

17. Частоты колебаний цифровым частотомером:

, Гц

1000,2

999,8

1000,6

1000,4

1000,2

18. Длины подвеса физического маятника с помощью линейки с ценой деления 1 мм

19. Массы физического маятника с помощью весов с ценой деления 1 мг

, Гц

20. Частоты колебаний, полученной с помощью ультразвукового генератора с ценой деления 10 Гц:

21. Расстояния между двумя пучностями ультразвуковой волны в акустическом резонаторе с помощью линейки с ценой деления 1 мм:

22. Массы подвеса физического маятника с помощью весов с ценой деления 1 г:

23. Массы дробинки на торсионных весах с ценой деления 1 мг:

24. Диаметра дробинки с помощью микрометра с ценой деления 0,01 мм:

25. Диаметра подвеса физического маятника с помощью микрометра с ценой деления 0,01 мм:

26. Силы тока измеренной с помощью микроамперметра с пределом измерения 100мкА и классом точности 1,0:

27. Напряжения на обкладках конденсатора с помощью вольтметра с пределом измерения 10В и классом точности 2:

28. Сопротивления резистора с помощью омметра с ценой деления 1 Ом:

29. Сопротивления резистора с помощью цифрового тестера:

30. Силы тяжести предмета с помощью пружинного динамометра с ценой деления 0,01 Н:

ВАРИАНТЫ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ:

Вычислить погрешность косвенных измерений и записать результат с погрешностью:

1. Момента инерции полого кольца с внутреннего диаметром , внешним диаметром и массой m:

, мм	50,2	50,3	50,1	50,2	50,4	qDin=0,05 мм
, мм	25,2	25,1	25,0	24,9	25,4	qDex=0,05 мм
m, г						qm=0,5 г

2. Жесткости k на кручение подвеса крутильного маятника с массой m,

радиусом R и временем совершения 30 колебаний t:

3. Энергии вращения диска массой m и диаметром D, период вращения которого Т:

4. Добротности резонатора: резонансная частота , частоты, соответствующие границе резонансной полосы и :

, Гц						q =1(Гц)
, Гц
, Гц

5. Плотности материала дробинки: m- масса; d-диаметр:

6. Напряжений сдвига, возникающих в подвесе крутильного маятника, m-масса; Т- период; - угол отклонения; d – диаметр подвеса.

M, г						qm=0,5(г)
T, с	1,41	1,44	1,42	1,45	1,40	qt =0,05(c)
						q =
d, мм	2,49	2,51	2,52	2,50	2,51	qd =0,05(мм)

7. Коэффициента вязкости глицерина по результатам 5-ти измерений времени падения t шарика массой m из свинца между рисками с расстоянием l:

- плотность свинца,

- плотность глицирина

8. Силы взаимодействия зарядов, расположенных на сферических поверхностях и , расстояние между центрами которых r:

,

, нКл	18,5	20,1	19,6	18,8	19,4	qq=0,1 нКл
, нКл	30,2	29,4	29,8	30,6	29,2
r, мм	50,4	50,2	50,5	50,3	50,2	qr =0,05 мм

9. Проекции силы тяги на координатные оси F_x, F_y, F_z при скорости движения V. Определить мощность двигателя:

10. Определить силу света точечного источника, дающего на экране, отстоящем от источника на r, освещенность Е: , J- сила света.

11. Электрон ( ) проходит ускоряющую разность потенциалов U. Определить скорость электрона.

12. Расстояние от поверхности стального шара радиуса R до точки l, напряженность поля в которой Е. Определить поверхностную плотность заряда на шаре: , .

13. Сила тока в медном проводе диаметром d равна I. Число Авогадро , плотность меди , молярная масса 64 (г/моль). Определить скорость направленного движения электронов: .

14. Напряжение на концах проводника диаметром d равно U. Выделяющаяся тепловая мощность P. Определить плотность тока в проводнике:

15. По данным о коэффициенте диффузии и температуре газа определить длину свободного пробега молекулы: , .

D,						qd=
Т, K						qT =0,5 K

Молярная масса газа .

16. Азота массой (m=10,2 г, ) изотермически расширяется от до при температуре Т. Определить работу расширения:

, л	8,2	8,4	8,1	8,3	8,4	qV=0,05 л
, л	15,4	15,2	15,0	15,3	15,4
Т, К						qТ =0,5 К

17. Азот с плотностью изохорически нагревается в объеме V от до . Определить изменение энтропии: , , .

	1,18	1,22	1,2	1,19	1,22	q =0,05
V, л	10,2	10,1	10,3	10,2	10,4	qv =0,05 л
, К	301,2	302,4	300,8	303,1	302,4	qТ =0,05К
, К	452,4	450,8	451,8

18. Сила сопротивления при движении с малыми скоростями пропорциональна скорости движения . По данным о массе тела и силе Архимеда, а также скорости установившегося движения, определить коэффициент сопротивления r:

m, г	0,65	0,68	0,67	0,66	0,64	qm=5 мг
, м/с	2,1	2,3	2,4	2,1	2,0	q =0,05 м/с
, Н						qF =1

m, г						qm= г
Т, К						qк =0,5 К

19. Масса молекулы m, температура газа Т. Определить среднюю скорость

движения: , .

20. Рассчитывают постоянную Планка, измеряя длину волны тормозного рентгеновского излучения. Заряд электрона , скорость света .

U, В	10.000	15.000	20.000	25.000	30.000	qu=10 В
, м						q = м

21. Сила сопротивления движения снаряда диаметром d, пропорциональна квадрату его скорости , где - плотность воздуха, S – площадь поперечного сечения. Определить коэффициент лобового сопротивления , зависящий от скорости движения.

d, мм						qd=0,5 мм
, м/с						q =1м/с
F, Н						q =1Н

22. Вольфрамовый катод облучается ультрафиолетовым светом с длиной волны . Задерживающий потенциал для фотоэлектронов U. Определить работу выхода А_вых:

, где ,

, нм						q = нм
U, В	1,52	2,80	4,25	5,20	3,38	qu= В

23. Определить плотность тока насыщения в вакуумном диоде, используя формулу , .

24. Объемная плотность заряда равномерно заряженного шара , радиус шара R. Определить напряженность поля в точке, отстоящей от поверхности шара на l: , .

R, мм						qR=0,5мм
l, см						ql=0,5cм

25. Объемная плотность заряда равномерно заряженного шара , радиус шара R. Определить потенциал поля в точке, отстоящей от поверхности шара на l: , .

R, мм						qR=0,5 мм
l , см						ql =0,5 мм

26. Шары массами и двигаются навстречу друг другу со скоростями и испытывают абсолютно неупругий удар. Определить скорость шаров после удара:

, кг	1,52	1,54	1,53	1,51	1,52	qm=5 г
, кг	2,08	2,06	2,05	2,06	2,10	qm=5 г
, м/с	8,1	8,4	8,3	8,2	8,4	qV =0,05 м/с
, м/с	12,2	12,4	12,3	12,5	12,5

27. Шар массой m, движущийся со скоростью V, налетает на покоящийся шар массой . Определить энергию первого шара после абсолютно упругого удара: ,

, кг	0,528	0,530	0,526	0,532	0,529	qm=0,5 г     qV=0,5 см/с
, кг	1,844	1,848	1,845	1,846	1,848
, м/с	2,51	2,52	2,54	2,49	2,50

28. Шар массой m, летящий со скоростью попадает в край стрежня массой М, подвешенного за противоположный конец и застревает встержне. Определить скорость конца стержня с пулей после удара:

m, г	8,02	8,05	8,00	8,08	8,06	qm=5 мг
, м/с						qV =5 м/c
М, кг	3,12	3,10	3,15	3,14	3,11	qМ=5 г

29. Диск радиуса R и массой m катится со скоростью V. Определить кинетическую энергию диска:

30. Тележка массой m, движется под действием силы F. Определить мгновенную мощность двигателя тележки через t секунд после начала движения:

Методом наименьших квадратов определить среднее значение и погрешность:

1. Емкости конденсатора при измерении значения заряда и напряжения на обкладках:

140,2	150,2	=1 при В
7,02	7,46	Кл.

2. Сопротивления резистора при измеренных напряжениях и силе тока:

180,2	190,6	200,4	=1,5 при В
			=1 при мA

3. Углового ускорения при измеренном момента сил и моменте инерции:

M, Н∙м	0,201	0,300	0,399	0,502	0,602	0,704	0,798	0,902
I,

1,010	1,118	qM= Нм
		qI=

4. Работы выхода А электронов с поверхности цезия при облучении квантами с частотой при задерживающем потенциале : , ,

Гц	0,328	0,352	0,401	0,556	0,667	0,752	0,844	0,912	0,998
, В	0,010	0,090	0,312	0,954	1,415	1,768	2,128	2,430	2,788

1,122	q = Гц
3,320	qu=
Поделиться:	Дата добавления: 2015-08-05; просмотров: 456; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав