Модели идеальных потоков

На протекание технологических процессов в химической и пищевой технологии существенное влияние оказывает структура потока. Поскольку движение частиц в химических аппаратах значительно сложнее, чем в трубопроводах, частицы в них движутся по очень сложным криволинейным траекториям. В разных частях потока скорости частиц жидкостей различны как по величине, так и по направлению. Особенности структуры потока приводят к двум взаимосвязанным явлениям, оказывающим существенное влияние на ход химико-технологических процессов: к возникновению перемешивания текущей жидкости и неравномерности времени пребывания.

К изучению структуры потока и влияния этой структуры на ход протекания процессов предложены различные подходы. Наиболее полную информацию о структуре потока можно получить, зная скорость жидкости в любой точке аппарата, т.е. получив поле скоростей, дающее исчерпывающую картину потока.

Неоднородное поле скоростей в потоке можно определить, изучая распределение частиц жидкости по времени их пребывания в аппарате. Для того чтобы измерить случайную величину – время пребывания частицы потока в аппарате, необходимо ее пометить (ввести индикатор) и получить кривую изменения концентрации на выходе – кривую отклика.

В качестве индикатора может быть использовано вещество, которое легко количественно определяется в жидкости. По результатам измерений концентрации индикатора в потоке, выходящем из аппарата, как функции времени получают выходные кривые – кривые отклика. По кривым отклика судят о структуре потока в аппарате. Так, например, можно пометить порцию поступающей в какой-то момент в аппарат жидкости по всему поперечному сечению какой-либо краской. Через некоторый промежуток времени, анализируя содержание краски в потоке на выходе, можно обнаружить, что вся краска также мгновенно выйдет из аппарата. Этот результат однозначно будет свидетельствовать о такой структуре потока внутри аппарата, при которой все частицы жидкости движутся параллельно друг другу с одинаковыми скоростями, не обгоняя основную массу потока и не отставая от нее. Поток движется как бы аналогично твердому поршню. Аппараты с поршневым движением жидкости называют аппаратами идеального вытеснения. Модель аппарата идеального вытеснения представлена на рисунке 6.1.

Рисунок 6.1 – Модель идеального вытеснения

В аппарате идеального вытеснения поток движется равномерно, т.е.:

– в любом поперечном сечении все частицы имеют одинаковую скорость;

– время пребывания всех частиц в аппарате одинаково и равно среднему времени пребывания t₀.

Вид кривой отклика при идеальном вытеснении при импульсном вводе индикатора представлен на рисунке 6.2. Из характеристики кривой отклика следует, что в выходной жидкости в определенный момент времени концентрация индикатора мгновенно возрастает, а затем также мгновенно снижается до нуля. Сигнал, фиксируемый на выходе в момент t₀, в точности соответствует сигналу на входе в момент t = 0.

Рисунок 6.2 – Кривая отклика при импульсном вводе индикатора в аппарат идеального вытеснения

Математическое описание модели идеального вытеснения:

. (6.1)

К модели идеального вытеснения наиболее близки аппараты, выполненные из длинных трубок, цилиндрические аппараты небольшого диаметра, заполненные зернистым материалом, в которых отсутствует поперечное перемешивание слоев жидкости.

Противоположной аппарату идеального вытеснения идеализированной моделью непрерывно действующих аппаратов считают аппарат идеального смешения. Если в какую-то порцию непрерывно входящего в такой аппарат потока ввести определенное количество краски, то она мгновенно равномерно окрасит всю жидкость, содержащуюся в аппарате. Модель аппарата идеального смешения представлена на рисунке 6.3.

Рисунок 6.3 – Модель идеального смешения

В качестве аппарата идеального смешения можно рассмотреть аппарат с мешалкой, через который проходит поток. Поступающая жидкость мгновенно перемешивается с массой, уже находящейся в аппарате. Таким образом, все, что попадает в аппарат идеального смешения, мгновенно равномерно распределяется по всему объему, т.е.:

– концентрации всех веществ и температура равномерно распределены по объему аппарата;

– время пребывания в аппарате распределено неравномерно.

Кривая отклика в аппарате идеального смешения при мгновенном вводе индикатора представлена на рисунке 6.4. Время пребывания частиц потока в аппарате идеального смешения распределено неравномерно: некоторые частицы сразу попадают к выходу из аппарата и выйдут из него, а некоторые надолго задержатся в аппарате.

Рисунок 6.4 – Кривая отклика при импульсном вводе индикатора в аппарат идеального смешения

Математическое описание модели идеального смешения:

. (6.2)

К аппаратам идеального смешения близки сосуды с интенсивным перемешиванием, аппараты с псевдоожиженным слоем (сушилки, адсорберы).