Задача 17.

Рис.7.

Цилиндрический сосуд с жидкостью, радиуса , вращается вокруг своей оси с угловой постоянной скоростью . Какую форму примет свободная поверхность жидкости в сосуде?

Решение. Введем для удобства решения цилиндрическую систему координат .И рассмотрим равновесие жидкой частицы на свободной поверхности. На нее действует сила тяжести и центростремительная. Сделаем систему координат, связанную с частицей инерциальной для этого введем фиктивную центробежную силу. С учетом осесимметричности движения относительно оси oz уравнение равновесия можно записать в цилиндрических координатах:

полученное уравнение, описывает форму свободной поверхности. После интегрирования имеем: . Константу найдем из условия , тогда: или . Уравнение представляет собой параболу в плоскости roz.

Ответ: Парабола .