КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Дифференциал функции
Пусть функция y = f(x) имеет производную в точке х:
Тогда можно записать: 
, где a ® 0, при Dх ® 0.
Следовательно: 
. (5.9)
Величина aDx - бесконечно малая более высокого порядка, чем f¢(x)Dx, т.е. f¢(x)Dx- главная часть приращения Dу.
Определение. Дифференциалом функции f(x) в точке х называется главная линейная часть приращения функции.
Дифференциал функции обозначается как dy или df(x).
Из определения дифференциала следует, что dy = f¢(x)Dx или
dy = f¢(x)dx. (5.10)
Геометрический смысл дифференциала
Выясним геометрический смысл дифференциала. Для этого проведём к графику функции у = f(x) в точке М(х,у) касательную МК и определим ординату этой касательной для точки 
(см. рис. 5.2). На рисунке |LM| = Δx, |LN| = Δy.
Рис. 5.2.
Из прямоугольного треугольника DMKL (рис 5.2) : KL = dy = tga×Dx = y¢×Dx, т.е. дифференциал функции f(x) в точке х равен приращению ординаты касательной к графику этой функции в рассматриваемой точке.
Дата добавления: 2015-08-05; просмотров: 118; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав |