Методы определения движения жидкости (метод Лагранжа и метод Эйлера).

1. Метод Лагранжа. Этот метод не используется при описании волновых функций. Суть метода в следующем: требуется описать движение каждой частицы. Начальному моменту времени t0 соответствуют начальные координаты x0, y0, z0.
Однако к моменту t они уже другие. Как видно, речь идет о движении каждой частицы. Это движение можно считать определенным, если возможно указать для каждой частицы координаты x, y, z в произвольной момент времени t как непрерывные функции от x0, y0, z0.
x = x(x0, y0, z0, t)
y =y (x0, y0, z0, t)
z = z(x0, y0, z0, t) (1)
Переменные x0, y0, z0, t, называют переменными Лагранжа.

2. Метод определения движения частиц по Эйлеру. Движение жидкости в этом случае происходит в некоторой неподвижной области потока жидкости, в котором находятся частицы. В частицах произвольно выбираются точки. Момент времени t как параметр является заданным в каждом времени рассматриваемой области, которая имеет координаты x, y, z.
Рассматриваемая область, как уже известно, находится в пределах потока и неподвижна. Скорость частицы жидкости u в этой области в каждый момент времени t называется мгновенной местной скоростью.
Полем скорости называется совокупность всех мгновенных скоростей. Изменение этого поля описывается следующей системой:
ux = ux(x,y,z,t) uy = uy(x,y,z,t) и uz = uz(x,y,z,t)
Переменные в (2) x, y, z, t называют переменными Эйлера.

24 Уравнение неразрывности (уравнение сохранения массы)

Неразрывности уравнение (далее Н) в гидродинамике, одно из уравнений гидродинамики, выражающее закон сохранения массы для любого объема движущейся жидкости (газа). В переменных Эйлера (см. Эйлера уравнения гидромеханики) Н имеет вид:

где r — плотность жидкости, v — ее скорость в данной точке, a v_x, v_y, v_z — проекции скорости на координатные оси. Если жидкость несжимаема (r = const), Н принимает вид:

Для установившегося одномерного течения в трубе, канале и т.п. с площадью поперечного сечения Н дает закон постоянства расхода rSv = const.