Уравнение энергии. Уравнение Фурье-Кирхгофа (с выводом).

Механизмы переноса теплоты. Основные виды теплообмена Теплопроводность.

Температурное поле. Гипотеза Фурье. Теплоотдача и теплопередача. Коэффициенты

Теплоотдачи и теплопередачи, их физический смысл.

ОТВЕТ

Сложный процесс переноса теплоты разбивают на ряд более простых: теплопроводность, конвекция и теплообмен излучением. Такой прием упрощает его изучение. Кроме того, как будет показано ниже, каждый простой процесс переноса теплоты подчиняется своим законам.
Различают молекулярный и конвективный механизмы переноса теплоты.
Молекулярный перенос теплоты осуществляется посредством теплового движения микрочастиц в среде с неоднородным распределением температуры.
Конвективный перенос теплоты осуществляется в среде с неоднородным распределением скорости и температуры макроскопическими элементами среды при их перемещении.
Теплопроводностью называют молекулярный перенос теплоты в сплошной среде, обусловленный наличием градиента температуры, [уравнение (1. 3)].
Конвективным теплообменом называют процесс, обусловленный совместным действием конвективного и молекулярного переносов теплоты. В инженерной практике большое значение имеет частный случай этого способа переноса теплоты, а именно теплоотдача. Теплоотдачей называют конвективный теплообмен между движущейся средой и поверхностью ее раздела с другой средой: твердым телом, жидкостью или газом.
Теплообмен излучением — это процесс, который происходит следующим образом: внутренняя энергия вещества превращается в энергию излучения (энергия фотонов или электромагнитных волн, излучаемых телом или средой), далее происходит распространение излучения в пространстве (процесс переноса излучения), далее энергия излучения поглощается веществом, которое оказалось на пути фотонов или электромагнитных волн.
В природных объектах и инженерных сооружениях теплота переносится всеми тремя способами одновременно — такой процесс называется теплопередачей. Во многих случаях удается выделить способ, на который приходится большая часть перенесенной теплоты, и поэтому упростить метод определения ее количества.
В тех случаях, когда это сделать не удается, задача усложняется.
Теплопередача связана с весьма сложными процессами и при ее изучении надо знать законы и методы анализа, применяемые в физике, термодинамике, гидрогазодинамике и химии.

Теплопроводность это важнейшая техническая характеристика теплоизоляционного материала. Количественно теплопроводность определяется коэффициентом теплопроводности (λ), выражающим количество тепла, проходящее через образец материала толщиной 1 м и площадью 1 м2 при разности температур на противолежащих поверхностях 1°К за 1 час. На величину теплопроводности теплоизоляционных материалов оказывают влияние плотность материала, вид, размеры и расположение пор (пустот) и т.д. Сильное влияние оказывает также температура материала и, особенно, его влажность.

Теплопроводность вакуума - 0, то есть вакуум не проводит тепло. Это абсолютный теплоизолятор.

Теплопроводность воздуха зависит от его температуры и давления. В большинстве житейских случаев она колеблется возле отметки 0.02 Вт/(м*K).

Теплопроводность снега зависит от его состояния. Если он только что выпал, то его теплопроводность примерно равна 0.10-0.15 Вт/(м*K), а если уже слежался, то 0.25-0.4 Вт/(м*K).

Температурным полем называется совокупность значений t˚ во всех точках рассматриваемого пространства (ТВ тела) в каждый фиксированный момент времени.

t=f(x,y,z,τ) (1)

в данном случае температура – это скалярная величина, определяющая степень нагретости тела в каждой точке.

Различают стационарное и нестационарное температурные поля. Ф-ла (1) относится к неустановившемуся тепловому режиму и называется нестационарным тепловым полем. Если тепловой режим явл установившемся, то температура в каждой точке тела с течением времени не меняется, изменяясь лишь от точек к точкам с разными координатами, такое температурно поле наз стационарным и t˚ явл функцией координат по пространству

t=f(x,y,z) ;∂T⁄∂τ=0

Согласно гипотезе Фурье количество теплоты dQτ, Дж, проходящее через элемент изотермической поверхности dF за промежуток времени dτ, пропорционально температурному градиенту ∂t⁄∂n:

Коэффициент теплопередачи является количественной расчетной величиной и зависит от коэффициентов теплоотдачи, термического сопротивления стенки и загрязнений.

Для плоской стенки

, (9.28)

где – коэффициент теплоотдачи от горячего теплоносителя, Вт/(м град); – толщина теплопередающей стенки аппарата, м; - коэффициент теплопроводности материала стенки, Вт/(м град); - коэффициент теплоотдачи от стенки к холодному теплоносителю, Вт/(м град); – термическое сопротивление загрязнения стенки, м² град/Вт.

Коэффициент теплоотдачи показывает, какое количество теплоты передаётся от горячего теплоносителя к холодному через 1 м² поверхности при средней разности температур в 1 градус за 1 с:

Коэффициент теплоотдачи зависит от:

- скорости жидкости , её плотности и вязкости , т.е. переменных определяющих режим течения жидкости,

- тепловых свойств жидкости (удельной теплоёмкости ср, теплопроводности ), а также коэффициента объёмного расширения ,

- геометрических параметров – формы и определяющих размеров стенки (для труб – их диаметр d и длина L), а также шероховатости стенки.

Вследствие сложной зависимости коэффициента теплоотдачи от большого числа факторов невозможно получить расчётное уравнение для , пригодное для всех случаев теплоотдачи, поэтому для расчётов используют обобщённые (критериальные) уравнения для типовых случаев теплоотдачи.

Уравнение энергии. Уравнение Фурье-Кирхгофа (с выводом).

ОТВЕТ:

Для определения коэффициента теплоотдачи необходимо знать температурный градиент жидкости у стенки, т.е. распределение температур в жидкости. Исходной зависимостью для обобщения опытных данных по теплоотдаче является общий закон распределения температур в жидкости, выражаемый дифференциальным уравнением конвективного теплообмена, которое носит название уравнение Фурье-Кирхгофа:

где ,

где

- теплопроводность,

с – теплоёмкость,

- плотность.

Дифференциальное уравнение конвективного теплообмена или уравнение Фурье-Кирхгофа:

Коэффициент температуропроводности характеризует тепловую инерционность тела, т.е. сравнивает скорость распространения теплоты (температуры) в различных средах (при прочих равных условиях быстрее нагреется и охладится то тело, которое обладает большим коэффициентом температуропроводности).

Для твёрдых тел

Следовательно,

При установившемся процессе теплообмена

Для практического использования уравнения Фурье-Кирхгофа его представляют в виде функции от критерия подобия.