Стационарная теплопроводность через плоскую стенку

1).Однородная плоская стенка (Рис.9.2.).

Температуры поверхностей стенки –tст1 и tст2.
Плотность теплового потока:

q = -λ∙ ∂t/∂n = - λ∙ ∂t/∂x = - λ∙ (tcт2 - tcт1)/(xcт2 - xcт1)∙
или
q = λ∙ (tcт2 - tcт1)/(xcт2 - xcт1)∙ Dt/Dx (9.13)

Тогда

q = λ/δ∙(tст1 – tст2) = λ/δ∙Δt, (9.14)

Если R =δ/λ -термическое сопротивление теплопроводности стенки [(м2∙К)/Вт], то плотность теплового потока:

q = (tст1 – tст2)/R . (9.15)

Общее количество теплоты, которое передается через поверхность F за время τ определяется:

Q = q∙F∙τ = (tст1 – tст2)/R·F∙τ . (9.16)

Температура тела в точке с координатой х находится по формуле:

tx = tст1 – (tст1 – tст2)∙x/ δ . (9.17)

2).Многослойная плоская стенка.
Рассмотрим 3-х слойную стенку (Рис.9.3). Температура наружных поверхностей стенокtст1 и tст2, коэффициенты теплопроводности слоевλ1, λ2, λ3, толщина слоевδ1, δ2, δ3.

Плотности тепловых потоков через каждый слой стенки:

q = λ1/δ1∙(tст1 – tсл1) , (9.18)
q = λ2/δ2∙(tсл1 – tсл2) , (9.19)
q = λ3/δ3∙(tсл2 – tст2) , (9.20)

Решая эти уравнения, относительно разности температур и складывая, получаем:

q = (t1 – t4)/(δ1/λ1 + δ2/λ2 + δ3/λ3) = (tст1 – tст4)/Ro , (9.21)

где: Ro = (δ1/λ1 + δ2/λ2 + δ3/λ3) – общее термическое сопротивление теплопроводности многослойной стенки.
Температура слоев определяется по следующим формулам:

tсл1 = tст1 – q∙(δ1/λ1). (9.22)
tсл2 = tсл1 – q·δ2/λ2). (9.23)

Температурный напор - разность характерных температур среды и стенки (или границы раздела фаз) или двух сред, между которыми происходит теплообмен. Местный Температурный напор — разность температур среды и местной температуры стенки (границы раздела фаз) либо разность температур двух сред в данном сечении теплообменной системы. Средний Температурный напор — Температурный напор, осреднённый по поверхности теплообмена. Произведение значения Температурный напор на коэффициент теплопередачи определяет количество теплоты, передаваемое от одной среды к другой через единицу поверхности нагрева в единицу времени, то есть плотность теплового потока.