Использование сложных сигналов и согласованного фильтра.

Задание: Считая, что символы "1" и "0" передаются сложными сигналами S₁(t) и S₂(t) (с большой базой), которые представляют собой последовательности прямоугольных импульсов положительной и отрицательной полярности длительности Т (прием этих сигналов осуществляется с помощью согласованного фильтра).

Пояснить сущность, преимущества и недостатки использования сигналов с большой базой.

Изобразить форму заданных сигналов при передаче по каналу связи символов "1" и ''0'' в предположении, что S₂(t) = -S₁(t), при этом длительность каждого из сигналов равна nT, где n - число элементов сложного сигнала.

Выполнение:

Решение проблемы повышения помехозащищённости систем связи и управления достигается использованием различных методов и средств, в том числе и сигналов сложной формы (с большой базой).

Широкое практическое применение получили сложные сигналы на основе дискретных кодовых последовательностей, которые представляют собой последовательности символов длительностью Т, принимающих одно из двух значений: +1 или –1. Такие сигналы легко формируются и обрабатываются с использованием элементов цифровой и вычислительной техники.

Сложные сигналы должны удовлетворять ряду требований для достижения наибольшей достоверности их приёма:

а) корреляционная функция должна содержать значительный максимум (пик);

б) взаимная корреляционная функция (ВКФ) любой пары сигналов из используемого ансамбля, определяющая степень их ортогональности, должна быть близка к нулю.

Достоинства и недостатки такие же, как у ИКМ сигналов.

Влияние помехи в линии связи на передаваемый сигнал будет проявляться в изменении знака (полярности) элемента дискретного сигнала, т. е. в переходах вида 1 ® -1 и -1 ® 1. При приёме с помощью согласованного фильтра это будет приводить к изменению формы сигнала на его выходе – уменьшению основного лепестка, увеличению боковых выбросов и, следовательно, к снижению помехоустойчивости приёма.

Использование для передачи сложных сигналов обеспечивает эффективную защиту от импульсных, а иногда и от сосредоточенных помех.

Согласованный фильтр для дискретных последовательностей может быть реализован в виде линии задержки с отводами (с общим временем задержки, равным длительности сигнала Т_с ), фазовращателей (инверторов) в отводах и суммирующей схемы, на выходе которой возникает импульс, равный сумме амплитуд всех элементов сигнала. При применении в демодуляторе приемника согласованных фильтров в сочетании с когерентным способом приема можно добиться потенциальной по­мехоустойчивости

Форма сложных сигналов при передаче символов "1" и "0".

При передаче "1" форма сложного сигнала имеет вид:

U(t)

0 1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 t

Т

nT

При передаче "0" форма сложного сигнала имеет вид:

U(t)

0 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 1 t

^Т nT

Форма сигналов на выходе согласованного фильтра при передаче символов "1" и "0"

Задание:Пояснить, что представляет собой сигнал на выходе согласованного фильтра при поступлении на его вход сигнала, с которым он согласован, и последовательности произвольного вида.

Рассчитать форму полезного сигнала на выходе фильтра при передаче символа "1", а также форму помехи, в предположении, что на вход фильтра (в паузе) поступает непрерывная последовательность знакопеременных символов ...101010... (характерная, например, для случая действия в линии связи на сигнал флуктуационной помехи).

Изобразите форму этих сигналов.

Выполнение:

На выходе согласованного фильтра под дейст­вием сигнала получаем функцию корреляции сигнала, а под действием помехи (последовательности произвольного вида) функцию взаимной корреляции сигнала и помехи. Если на входе фильтра только помеха (без сигнала), на выходе получаем только функцию взаимной корреляции по­мехи и сигнала, с которым, фильтр согласован (это будет приводить к изменению формы сигнала на его выходе – уменьшению основного лепестка, увеличению боковых выбросов). Если на вход согласованного фильтра поступает флуктуационная помеха, то теоретически функция взаимной корреляции должна быть равна нулю, так как сигнал и помеха являются независимыми функциями времени. Однако на практике функция взаимной корреляции не равна нулю, так как при вычислении функции взаимной корреляции требуется бесконечно большое время интегрирования. В нашем же случае интегрирование ведется за время, равное Т.

Форма сигнала на выходе согласованного фильтра при поступлении на его вход сигнала, с которым он согласован, с точностью до постоянного множителя представляет собой корреляционную функцию входного сигнала: . Поэтому найдем корреляционную функцию сигнала:

S₁(t)= 1, -1, 1, -1, -1, 1, 1, -1, -1, 1, -1 - символ "1".

g(t_i)= -1, 1, -1, -1, 1, 1, -1, -1, 1, -1, 1 - импульсная характеристика фильтра согласованного с сигналом.

Y_{i -} сигнал на выходе согласованного фильтра.

Форма полезного сигнала на выходе фильтра при передаче символа "1".

Сумма = 0

Сумма = -1*1 = -1

Сумма = 1*1 + -1*-1 = 2

Сумма = -1-1 -1 = -3

Сумма = -1+1+1+1 = 2

Сумма = 1 +1 -1 -1 +1 = 1

Сумма = 1-1-1+1-1-1 = -2

Сумма = -1-1+1+1+1+1-1 = 1

Сумма = -1+1+1-1+1-1+1+1 = 2

Сумма=1+1 -1 -1-1-1-1 -1 +1 = -3

Сумма=-1-1 -1 +1-1+1-1 +1-1 -1 = -4

Сумма=1+1 +1 +1+1+1+1 +1+1 +1 +1= 11

Сумма=-1-1 -1 +1-1+1-1 +1-1 -1 = -4

Сумма=1+1 -1 -1-1-1-1 -1 +1 = -3

Сумма = -1+1+1-1+1-1+1+1 = 2

Сумма = -1-1+1+1+1+1-1 = 1

Сумма = 1-1-1+1-1-1 = -2

Сумма = 1 +1 -1 -1 +1 = 1

Сумма = -1+1+1+1 = 2

Сумма = -1-1 -1 = -3

Сумма = 1*1 + -1*-1 = 2

Сумма = 1*-1 = -1

Сигнал на выходе фильтра при передаче символа "1"

y(t_i) = (-1, 2, -3, 2, 1, -2, 1, 2, -3, -4, 11, -4, -3, 2, 1, -2, 1, 2, -3, 2, -1).