Принятие решения приемником по трем независимым отсчетам.

Задание: Определить, какой символ будет зарегистрирован на приеме при условии, что решение о переданном символе принимается по совокупности трех некоррелированных (независимых) отсчетов:

Z₁=Z(t₁) = 0.00202 В,

Z₂=Z(t₂) = 0,00121 В,

Z₃=Z(t₃) = 0,00222 В.

на длительности элемента сигнала Т (метод многократных отсчетов или метод дискретного синхронного накопления).

Предварительно вывести общее выражение для вычисления отношения правдоподобия применительно к варианту задания и сделать необходимые расчеты.

Выполнение:

Так как на протяжении сигнала производятся три отсчета, то для нахождения отношения правдоподобия требуется найти трехмерную плотность вероятностей W. Учитывая, что отсчеты некореллированы (Dt больше интервала корреляции), а помеха распределена по гауссовскому закону, эти отсчеты можно считать независимыми. В этом случае трехмерная плотность вероятностей равна произведению одномерных плотностей.

Получим:

;

Пороговое отношение правдоподобия:

Из отношения правдоподобия найдем:

=654.843>>0.563

, значит, была передана "1".