Средние величины и показатели вариации

Средняя величина – это обобщающий показатель статистической совокупности, который погашает индивидуальные различия значений статистических величин, позволяя сравнивать разные совокупности между собой.

На основе данных прил. 3 рассчитаем среднюю численность малых предприятий за 2003-2009 год.

= = 1177933

Средняя численность малых предприятий за 2007-2013г. составила 117933 единиц.

На следующем этапе рассчитаем структурные средние, используя данные таблицы 8.

Таблица 8 - Число малых предприятий по субъектам РФ за 2012гг.

Мода — это наиболее часто встречающийся вариант ряда. Мода применяется, например, при определении размера одежды, обуви, пользующейся наибольшим спросом у покупателей. Модой для дискретного ряда является варианта, обладающая наибольшей частотой. При вычислении моды для интервального вариационного ряда необходимо сначала определить модальный интервал (по максимальной частоте), а затем — значение модальной величины признака по формуле:

,

‑ нижняя граница модального интервала;

‑ величина интервала;

‑ частота модального интервала;

‑ частота интервала, предшествующего и следующего за интервалом.

Мо = 2,5 +33∙ = 18,66 (тыс. предприятий)

Медиана — это значение признака, которое лежит в основе ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части.

Для определения медианы в дискретном ряду при наличии частот сначала вычисляют полусумму частот , а затем определяют, какое значение варианта приходится на нее.

При вычислении медианы для интервального вариационного ряда сначала определяют медианный интервал, в пределах которого находится медиана, а затем — значение медианы по формуле:

,

x₀ – нижняя граница медианного интервала;

h – величина интервала;

Σf – сумма частот или число членов ряда;

S_m-1 – сумма накопленных частот, интервалов, предшествующих медиане;

f_m – частота медианного интервала.

Медина принадлежит интервалу от 2,5 – 35,5.

Ме = 2,5 + 33 = 20,98 (тыс. предприятий)

Вариация – это различие значений величин у отдельных единиц статистической совокупности.

По данным прил. 3 за 2009 г. рассчитаем показатели вариации.

Наиболее простым является расчет показателя размаха вариации (К) как разницы между максимальным и минимальным наблюдаемыми значениями признака:

К = 658297 – 3213 = 655084

Среднее линейное отклонение (d) – это средний модуль отклонений значений X от среднего арифметического значения.

Для того, чтобы рассчитать этот показатель, рассчитаем сначала :

тогда =

d =

Рассчитаем также среднее квадратическое отклонение ( 𝛅):

t wx:val="Cambria Math"/></w:rPr><m:t>13</m:t></m:r></m:den></m:f></m:e></m:rad></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></wx:sect></w:body></w:wordDocument>"> 𝛅 = =

Дисперсия признака ( равна среднему квадратическому отклонению в квадрате:

= 405756583441

Рассчитаем коэффициенты вариации (V) и осцилляции ( ):

V = = = 334487,63

Так как коэффициент вариации превышает 0,33, то совокупность не считается однородной.

= 816

Данный коэффициент показывает отклонение размаха вариации от средней величины.