Замечания о правдоподобности

С помощью сформулированных в предшествующем разделе идей мы можем теперь четче разъяснить то, что мы интуитивно понимаем под правдоподобностью (verisimilitude). Говоря интуитивно, теория Т₁ менее правдоподобна, чем теория Тг, если и только если (а) их истинностные содержания и их ложностные содержания (или их меры) сравнимы,

и либо (b) истинностное содержание, но не ложностное содержание, у Т₁ меньше, чем соответствующее содержание Т₂, либо (с) истинностное содержание Т₁ не больше, чем истинностное содержание Т₂, но ложностное содержание у нее больше. Короче, мы говорим, что Т₂ ближе к истине, или больше похожа на истину, чем Т₁, если и только если из нее следует больше истинных высказываний, но не больше ложных высказываний, или по крайней мере столько же истинных высказываний, но меньше ложных.

В общем виде мы можем сказать, что только конкурирующие теории — такие как теории гравитации Ньютона и Эйнштейна — интуитивно сравнимы с точки зрения их (неизмеренного) содержания. Вместе с тем существуют и конкурирующие теории, не сравнимые друг с другом.

Интуитивную сравнимость содержания теорий Ньютона (N) и Эйнштейна (Е) можно установить следующим образом²⁰): (а) на каждый вопрос, на который дает ответ теория Ньютона, теория Эйнштейна дает ответ, по крайней мере столь же точный; это значит, что содержание (его мера), в несколько более широком, чем у Тарского, смысле²¹), теории N меньше или равно содержанию теории Е; (b) есть вопросы, на которые теория Эйнштейна Е дает (нетавтологический) ответ, в то время как теория Ньютона N не дает на него ответа; это значит, что содержание N определенно меньше, чем содержание Е.

Итак, мы можем интуитивно сравнить содержания этих двух теорий и увидеть, что теория Эйнштейна имеет большее содержание. (Можно показать, что этот интуитивный результат подтверждается мерами содержания ct(N) и ct(E)). Это значит, что теория Эйнштейна потенциально, или виртуально, лучше, поскольку даже до всякой проверки мы можем сказать: если она верна, то ее объяснительная сила больше. Более того, это

20) Я обсуждал этот пример вкратце в примечании 7 к заметке, впервые опубликованной как Popper К. R. // The British Journal for the Philosophy of Science (B. J. P. S.). Vol. 5, 1954. Pp. 143 ff., а затем в моей книге L. Sc. D., 2-е изд., 1968, Новое приложение ix, см. p. 401. Я продолжал с тех пор работать над ним — см., например, мою статью в сборнике в честь Герберта Фейгля: Popper К. R. A Theorem on Truth-Content // Mind, Matter and Method: Essays in Philosophy of Science in honour of Herbert Feigl. Ed. by Feyerabend P. and Maxwell G. 1966. Pp. 343-353. В этой статье я показал, что если (неизмеренные) содержания двух дедуктивных теорий х и у сравнимы, то их истинностные содержания также сравнимы, и будут больше или меньше друг друга в соответствии с тем, больше или меньше их содержания. Как показал Дэвид Миллер, доказательство этой теоремы можно существенно упростить. Важно никогда не забывать следующего: хотя функции меры содержания, истинностного содержания и ложностного содержания в принципе сравнимы (поскольку в принципе сравнимы соответствующие вероятности), мы в общем случае не имеем средств для их сравнения, кроме как путем сравнения неизмеренных содержаний конкурирующих теорий, быть может чисто интуитивного. (Добавление 1974 г.: Теперь показано, что ложностное содержание также возрастает вместе с содержанием — см. четыре дискуссионные заметки Павла Тихи, Джона Г. Хэрриса и Дэвида Миллера в «The British Journal for the Philosophy of Science». Vol.25, 1974. Pp. 155-188).

2|) Введенное Тарским понятие (неизмеренного) класса следствий, или содержания, позволяет нам сравнивать содержание теорий, если и только если одна из них следует из другой. Сформулированное здесь обобщение позволяет сравнивать содержания (или меры содержания) теорий, если одна из теорий может ответить на все вопросы, на которые может ответить другая, и по крайней мере с такой же точностью.

обстоятельство бросает нам вызов — предпринять более разнообразные проверки этой теории. Таким образом, оно предлагает нам новые возможности больше узнать о фактах: без вызова, брошенного нам теорией Эйнштейна, мы никогда бы не измерили (с необходимой высокой точностью) видимое расстояние между звездами, окружающими Солнце, во время затмения или красное смещение света, испускаемого белыми карликами.

Таковы некоторые из преимуществ (логически) более сильной теории, то есть теории с большим содержанием, существующих даже до того, как эта теория была проверена. Они делают ее потенциально лучшей теорией, более вызывающей теорией.

При этом более сильная теория, то есть теория с более богатым содержанием, будет в то же время иметь большую правдоподобность, если только ее ложностное содержание не будет также больше.

Это утверждение образует логическую основу метода науки — метода смелых предположений и попыток их опровержения. Теория тем более дерзка, чем больше ее содержание. Такая теория также является и более рискованной: начнем с того, что она с большей вероятностью может оказаться ложной. Мы пытаемся найти ее слабые места, опровергнуть ее. Если нам не удастся опровергнуть ее или если найденные нами опровержения окажутся в то же время опровержениями и более слабой теории, которая была предшественницей более сильной²²⁾, тогда у нас есть основания заподозрить или предположить, что более сильная теория имеет не больше ложностного содержания, нежели ее более слабая предшественница, и, следовательно, что она имеет большую степень правдоподобности.