Правдоподобность и поиск истины

Возьмем квадрат, представляющий класс всех высказываний, и разделим его на две равные подобласти — истинных высказываний (Т) и ложных высказываний (F):

Рис. 1

Изменим теперь немного нашу диаграмму, собрав класс истинных высказываний вокруг центра квадрата.

22' Так, во всяком случае, обстоит сейчас дело с эффектом затмения проверки дают для него значения больше, чем предсказывает Е, в то время как N, даже в благожелательной трактовке Эйнштейна, предсказывает значения, равные половине, предсказываемых Е

Рис. 2

Задача науки, говоря метафорически, — покрывать попаданиями как можно большую часть мишени (Т), то есть области истинных высказываний, и как можно меньшую часть области ложности (F), выдвигая теории или предположения, которые кажутся нам многообещающими.

Очень важно, чтобы в качестве предположений (conjectures) мы пытались выдвигать истинные теории. Однако истинность — не единственное важное свойство наших предположительных теорий, поскольку мы не очень заинтересованы в том, чтобы предлагать тривиальности или тавтологии. «Все столы — столы», несомненно, истина — более несомненная истина, чем ньютоновская или эйнштейновская теория тяготения, но она интеллектуально не волнует. Вильгельм Буш как-то сочинил то, что я назвал стихами для эпистемологической детворы²³⁾:

Дважды два четыре — верно,

Только пусто и легко.

Интереснее безмерно

То, что тяжко и полно.

Другими словами, мы ищем не просто истину — мы ищем интересную и просвещающую истину, мы ищем теории, предлагающие решения интересных проблем. Если это вообще возможно, то мы ищем глубокие теории.

Мы не просто пытаемся попасть в точку внутри нашей мишени Т, мы хотим покрыть как можно более широкую и интересную область нашей мишени. Дважды два четыре, хотя это и истинно, не является в том смысле, который мы здесь имеем в виду, «хорошим приближением к истине» просто потому, что сообщает слишком малую часть истины, чтобы покрыть цель науки или даже ее существенную часть. Теория Ньютона является гораздо «лучшим приближением к истине», даже если она ложна (что правдоподобно), в силу громадного количества интересных и информативных истинных следствий, которые она содержит: ее истинностное содержание очень велико.

Существует бесконечное число истинных высказываний, и они имеют очень разную ценность (value). Один из способов их оценки —

23) Из Busch W. Schein und Sein, 1909. Немецкий текст следующий: Zweimal zwei gleich vier ist Wahrheit, Schade, dass sie leicht und leer ist. Denn ich wollte lieber Klarheit Ьber das, was voll und schwer ist.

См. C.&R. P. 230, прим. 16, и Nagel E., Suppes P., Tarski A. Logic, Methodology and Philosophy of Science. Stanford UP., 1962. P. 290.

логический: мы оцениваем размер, или меру, их содержания (которое в случае истинных высказываний — но не ложных высказываний — совпадает с их истинностным содержанием). Высказывание, передающее больше информации, имеет большее информативное, или логическое, содержание — это лучшее (из двух сравниваемых) высказывание. Чем больше содержание истинного высказывания, тем лучше оно как приближение к нашей цели Т_у то есть к истине (точнее, к классу всех истинных высказываний). Ведь мы стремимся узнать не только то, что столы — это столы. Когда мы говорим о подходе, или приближении, к истине, мы имеем в виду «ко всей истине», то есть ко всему классу истинных высказываний — классу Т.

Если высказывание ложно, ситуация аналогична. Всякое недвусмысленное высказывание истинно или ложно (хотя мы можем и не знать, какая из этих двух возможностей фактически имеет место). Логика, которую я использую²⁴), имеет только эти два истинностные значения, и третьей возможности не дано. Однако одно ложное высказывание может показаться ближе к истине, чем другое ложное высказывание: «Сейчас 9.45 утра» кажется ближе к истине, чем «Сейчас 9.40 утра», если это замечание высказано в 9.48.

Однако в такой форме наше интуитивное впечатление ошибочно: эти два высказывания несовместимы и, следовательно, несравнимы (если только мы не введем меру вроде et). Но в этой ошибочной интуиции кроется зерно истины: если мы заменим эти два высказывания интервальными высказываниями (см. следующий раздел), то первое действительно будет ближе к истине, чем второе.

Мы можем действовать следующим образом: первое высказывание заменяем высказыванием «Сейчас время между 9.45 и 9.48 утра», а второе — высказыванием «Сейчас время между 9.40 и 9.48 утра». Таким образом, мы заменяем каждое из наших высказываний таким, которое включает некоторую область последовательных значений (values) — область ошибки. В этом случае два замещенных высказывания становятся сравнимыми (поскольку из первого следует второе), причем первое действительно оказывается более близким к истине, чем второе; и это должно иметь место для любой непротиворечивой функции меры содержания, такой как et или ctx- Поскольку в системе с функцией меры типа ct_T наши исходные высказывания сравнимы (в такой системе все высказывания в принципе сравнимы), мы можем заключить, что меру истинностного содержания сЬт можно определить так, чтобы ct_T первого высказывания действительно было по крайней мере не меньше, — или даже больше, — чем у второго, что в известной мере оправдывает нашу первоначальную интуицию.

Заметим, что слово между в замещающих высказываниях можно интерпретировать так, чтобы оно либо включало, либо не включало любую

24) Существуют «многозначные» системы логики, имеющие более двух истинностных значений, но они слабее двузначных систем, особенно с принятой здесь точки зрения (см. Popper К. R. Conjectures and Refutations, 1963 и позднейшие издания, р. 64), согласно которой формальная логика есть органон критики.

из границ области ошибки. Если мы интерпретируем его так, чтобы оно включало верхнюю границу, то оба высказывания истинны, и для обоих выполняется равенство et = ct_T. Они оба истинны, однако первое имеет большую правдоподобность, поскольку истинностное содержание у него больше, чем у второго. Если же мы интерпретируем между так, чтобы исключить верхнюю границу, то оба высказывания становятся ложными (хотя их можно назвать «почти истинными»), но остаются сравнимыми (не в смысле меры), и мы все еще можем — во всяком случае, я так думаю^24а) — утверждать, что правдоподобность первого больше, чем второго.

Таким образом, не нарушая исходного принципа двузначной логики («всякое недвусмысленное высказывание либо истинно, либо ложно, и третьего не дано»), мы можем иногда говорить о ложных высказываниях, которые более или менее ложны, дальше от истины или ближе к ней. И эта идея более высокой или более низкой правдоподобности применима как к ложным, так и к истинным высказываниям: существенно здесь их истинностное содержание, а это понятие полностью входит в область двузначной логики.

Другими словами, похоже на то, что мы можем отождествить идею приближения к истине с идеей высокого истинностного содержания при низком «ложностном содержании».

Такое отождествление важно по двум причинам: оно снимает опасения некоторых логиков, связанные с использованием интуитивного представления (idea) о приближении к истине и позволяет нам сказать, что целью науки является истина — в смысле лучшего приближения к истине или большей правдоподобности.