Характеристика качества обслуживания в сетях с коммутацией каналов и коммутацией пакетов

Найдем сначала вероятность того, что сообщение будет задержано в системе, т.е. заявка не найдет свободного сервера. Очевидно, что эта вероятность равна

.

Эта формула известна как С - формула Эрланга: .

полную нагрузку A=ρN. Эрл

Среднее число сообщений, ожидающих обслуживание

.

Значение среднего числа ожидающих сообщений для N=1.

.

Среднее число сообщений, находящихся в системе M<n>

и число сообщений, находящихся в обслуживании M<s>.

Пользуясь формулой Литтла теперь можно найти задержку в узле M<T> и среднее время ожидания для сообщения М<W>:

Канал с большей пропускной способностью предпочтительнее, чем составляющие его каналы с меньшей пропускной способностью для передачи некоторого заданного объема пакетов данных.

В случае передачи сообщений по сети с коммутацией каналов собственно время передачи данных Т_М представляет собой только одну из составляющих и для определения величины среднего времени обслуживания 1/μ необходимо учитывать все составляющие времени занятия канала. Обозначим далее среднее значение этого полного времени занятия канала

T_н=1/μ=4T_s+T_I+4M<T_p>+T_M

Эта формула соответствует временной диаграмме занятия канала, изображенной на рис.1 в предположении, что все сигнальные сообщения имеют одну и ту же длительность T_s .

Рис.1 Составляющие времени занятия

С уже сделанной оговоркой о предположении экспоненциальности распределения этого времени (из формулы видно, что это сумма случайных величин), будем использовать полученное ранее соотношение для расчета среднего времени ожидания обслуживания

Введем величину, определяющую параметр удельного полезного использования канала ρ_M=λT_M/N . Этот параметр отличается от обычного коэффициента использования ρ=λT_H/N, который не различает время на передачу информационного сообщения и время на передачу сигнализационных сообщений.

Рассмотрим зависимость нормированного времени установления соединения в сети с коммутацией каналов T_C /T_M от параметра удельного полезного использования канала при различных длительностях передачи сигнальной информации. Примем для определенности время передачи сообщения о соединении T_I=0.1T_M. Обозначим T_sig– время для передачи всех других сигнальных сообщений (4T_s). Пусть узел имеет N=10 исходящих каналов. На рисунке 4.5. приведены два графика, позволяющие проанализировать некоторые характерные черты сети с коммутацией каналов. Графики построены для двух случаев – когда время для передачи сигнальных сообщений T_sig различаются в десять раз. Как видно из графиков, такое различие приводит к разным предельным значениям параметра полезного использования канала от 0.67 до 0.88 при меньших в десять раз длительностях сигнальных пакетов. Также видно, что увеличение нагрузки на узел сначала медленно, а затем резко увеличивает время установление соединения, причем сокращение сигнальных сообщений в любом случае уменьшает это время.

Рисунок 2 Нормированное время распределения соединения; N = 10 каналов T₁=0.1T_M